特異リッチ曲率をもつ空間の研究

奇异里奇曲率空间的研究

基本信息

批准号：
09874021
负责人：
山口孝男
金额：
--
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
1997
资助国家：
日本
起止时间：
1997 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09874021/
关键词：
特異リッチ曲率ラプラシアン崩壊

项目摘要

・6月のOverwolfachで、Colding氏(New-York)が,リッチ曲率【greater than or equal】-1なるn次元Riemann多様体の列M_iが距離空間XにGromov-Hausdorff距離に関して収束するとき、M_iのラプラシアンがXのラプラシアンに収束すると発表した。これは、dimX=nの場合と思われる。この研究集会でのColding氏との議論は本研究に大変有益であった。・断面曲率【greater than or equal】-1の場合には、今年度分担者塩谷との共同研究により、3次元における崩壊が明らかになった。従って、今後これをリッチ曲率【greater than or equal】-1の場合に拡張してラプラシアンのコンパクト化・Alexandrov空間上のラプラシアンに関して国内で進展があった。塩谷が,佐賀大の桑江・町頭両氏との共同研究により、Alexandrov空間上のラプラシアンと熱核を構成した。これにより、特異リッチ曲率をもつ空間上のソボレフ型埋め込み定理を得る事がより現実的な課題となった。・分担者塩浜との特異空間の幾何学に関する有益な議論、国内の研究集会への出席や許洪偉氏(中国)の九大への招聘などによる大域解析学に関する有益な議論,等を通して本研究の確かな方向づけや深い知見が得られた。・幾何学・大域幾何学を中心とした書物の購入により,その基礎概念から最新の理論まで,てっとり早く仕入れることが出来き、また、大画面のコンピュータ・デスプレイの購入により、論文書きがよりスピーデイに行え本研究遂行に役立った。

- 在6月Overwolfach，Colding（New-York）宣布，当M_I的n维riemann歧管行（大于或相等] -1）相对于Gromov-Hausdorff距离Gromov-Hausdorff距离时，M_i的Laplacian将汇聚到M_i的Laplacian将汇聚到X的Laplacian。 DIMX = n可能是这种情况。在本研究会议上与寒意先生的讨论对于这项研究非常有用。 - 在横截面曲率[大于或平等] -1的情况下，与今年股东Shioya的协作研究表明，三维世界的崩溃。因此，将来，这已经扩展到了丰富的曲率（大于或同等）-1的情况，而日本在拉普拉斯主义者和亚历山德罗夫空间的紧凑性方面已经取得了进展。 Shioya与Saga University的Kuwae和Machito合作，在Alexandrov Space中形成了Laplacians和Thermonuclei。这使得获得将定理嵌入具有奇异曲率的空间中的Sobolev类型的更现实的任务。 - 关于与共享者Shiohama的奇异空间几何形状的有用讨论，通过参加国内研究会议和向Xu Hong Wei（中国）到京都大学的邀请，对全球分析进行了有用的讨论，并获得了有关这项研究的其他有用讨论。 - 通过购买关注几何和全球几何形状的书籍，我们能够迅速获得从基本概念到最新理论的所有内容，并通过购买大型屏幕计算机显示，我们能够更快地写入并能够帮助进行这项研究。