リッチ流による収束理論の新展開

利玛窦式收敛理论的新发展

基本信息

批准号：
20654005
负责人：
山口孝男
金额：
$ 1.79万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
财政年份：
2008
资助国家：
日本
起止时间：
2008 至 2010
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20654005/
关键词：
リッチ流特異点収束理論

项目摘要

今年度の研究において、リッチ流研究の新たな展開が見出された。すなわち、リッチ流の特異時間における極限空間の把握とともに、ラプラス・ベルトラミ作用素の収束、リッチ流に関係する不変量の収束など、新たな研究の方向の可能性を見出すことができた。これに関連して現在、京都大学数理解析研究所の横田巧氏と共同で研究を行っている。3次元閉多様体上のリッチ流の特異時間における極限空間の把握については、局所的な記述は既に得られている。従って、これを大域化させて直径の有界性を判定すること、およびリッチ流に関係するいくつかの不変量の収束性などを解明することが今後の重要な課題となった。さらに3次元という枠を超えて、リッチ流特異点に関して何が記述可能であろうか?このように当初の研究とは方向性が具なる展開とはなりつつあるが、実現性のある興味深い問題にたどりっいたことは、本研究の大きな収穫といえる。時空間におけるリッチ流と相対論との類似性があるとすれば、この問題はスペクトル幾何的あるいは幾何解析的手法により、相対論における特異点=ブラックホールの一般的な特徴づけが可能になる可能性を秘めている、といえるかも知れない。また本年度め研究において、筑波大学やロンドンにおける、University College London のY.Kurylev氏との議論により、リッチ流に関係する不変量の収束の問題が、極限空間の幾何学的な構造の理解と大きく関係しそうであることも認識できた。このような認識も今年度の本研究の大きな収穫のひとつである。

在今年的研究中发现了Rich研究的新发展。换句话说，我们能够在丰富的流动的单一时间了解限制空间，并为新的研究方向找到可能性，例如Laplace-Beltrami操作员的收敛性以及与丰富流量相关的不变性的收敛性。在这方面，他目前正在与京都大学数学分析研究所的Yokota Takumi合作进行研究。已经获得了局部描述，以了解在三维闭合歧管上丰富流动的奇异时间的极限空间。因此，通过使其成为全球化的方式来确定直径的界限并阐明与丰富流量相关的几个不变性的融合，这已成为重要的未来问题。此外，关于三个维度边界以外的丰富奇异性，可以描述什么？尽管最初的研究越来越专注于发展，但对于这项研究，我们提出了一个可行且有趣的问题，这是一个很大的好处。如果时空和相对论之间有丰富的流量之间的相似性，则可以说这个问题具有使用光谱几何或几何分析技术在相对论中对奇异性的一般表征的潜力。在今年的研究中，我们还了解到，伦敦大学大学和伦敦大学学院的Y. Kurylev，与我们对极端空间的几何结构的理解相关的不变融合问题很可能与我们的理解有着显着的关系。这种意识是今年研究的主要好处之一。