極小曲面による3次元アレクサンドロフ空間の分類理論の創始

使用最小曲面的 3 维 Alexandrov 空间分类理论的起源

基本信息

批准号：
11874015
负责人：
山口孝男
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
1999
资助国家：
日本
起止时间：
1999 至 2001
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11874015/
关键词：
極小曲面プラトー問題アレクサンドロフ空間頂点

项目摘要

今年度の研究の結果,次の点が明らかとなった.・曲率が下に有界な3次元コンパクト・アレクサンドロフ空間において極小曲面を構成するためには,そのような空間にリプシッツ構造を構成する必要があった.これに関して,一点からの距離関数の一般化された意味の積分曲線のリプシッツ性が得られた.とくに,2次元の場合には距離球にリプシッツ構造が入るので,アレクサンドロフ曲面にはリプシッツ構造が入ることが分かった.3次元において問題となるのは,距離球にリプシッツ構造を構成する点である.これは2次元の場合の結果を拡張することで実現出来そうである.従って,これまでの研究の結果により,3次元アレクサンドロフ空間にリプシッツ構造を構成する問題は,かなり現実的に解決可能な問題となってきた.・上記問題と少し関連して,絶対全曲率が押さえられた曲面が,測度つきグロモフハウスドルフ収束に関する収束,崩壊の具体的な記述が可能となった(堀敦彦氏との共同研究).来年度中に論文を完成させる予定である.・最大の頂点数をもつコンパクト非負曲率アレクサンドロフ空間の等長類の分類については,数学的には出来ているのだが,本年度は論文を完成する時間的余裕がなかった.来年度中に完成させる予定である.

今年的研究揭示了以下几点： - 为了在曲率较低的3D紧凑型中构造微型表面，有必要在这样的空间中构造Lipsitz结构。在这方面，获得了从点的距离函数的广义含义中积分曲线的Lipsitz性质。特别是在2D的情况下，Lipsitz结构包括在距离球体中，Lipsitz结构包括在Alexandrov表面中。 3D的问题在于Lipsitz结构由距离球体组成。这可以通过扩展2D的结果来实现。因此，以前的研究结果使在三维亚历山大空间中构建Lipschitz结构的问题是实际上可能的。 - 在与上述问题的一点点关系中，可以用与措施（与Hori Atsuhiko的协作）相互融合和崩溃的具体融合和崩溃的具体术语来描述。该论文定于明年完成。 - 在紧凑的非负曲率曲率空间中，具有数量最多的基因曲率曲率分类是数学上完成的，但是今年没有时间完成该论文。我们计划在明年完成它。