Existence of solutions of free boundary problems of two-phase fluids and their asymptotic behaviors

两相流体自由边界问题解的存在性及其渐近行为

基本信息

批准号：
17K17804
负责人：
寺澤祐高
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2017
资助国家：
日本
起止时间：
2017-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は、二層流体の拡散界面モデルについての適切性と、非有界領域における、定常Navier-Stokes方程式の解の漸近挙動及びそのリュービル型定理への応用に関する研究を行った。二層流体の拡散界面モデルに関しては、非局所モデルの弱解が局所モデルの弱解に収束するかという問題があるが、それに関して、肯定的な結果を与えた、Helmut Abels氏との共著論文が、本年度に出版された。また、秋季の日本数学会の特別講演において、本結果について扱った。非局所モデルには、２０２０年にAbels氏との共同研究で扱った、化学ポテンシャルが領域ラプラシアンを伴う場合があるが、それに関する解の収束に関する話は、まだ扱われていない。カーン・ヒリアード方程式よりも単純な熱方程式の場合から、本問題にアプローチしたいと考えているが、まだ、十分な結果を得るには至っていない。この他には、小薗英雄氏（早稲田大学）と若杉勇太氏（広島大学）との共同研究により、円筒の外部領域において、定常Navier-Stokes方程式の解であって、旋回を持たないものを考え、それの漸近挙動を、速度場のq乗可積分条件(q \leq 2)の下で考察した。ただし、速度場は鉛直方向に周期性を課し、可積分条件は、領域を鉛直方向の一周期で限った部分で考えている。本結果は、学術誌に掲載が決定された。最近、同氏等との共同研究により、二つの円筒に挟まれた領域での流れであるTaylor-Couette流の、速度場が十分小さいという仮定の下での一意性の結果を得た。本結果も一種のリュービル型定理とみなせる。これは、Bang-Gui-Wang-Xie('22)による、ポアズイユ流に対する同種の結果のTaylor-Couette流の場合への拡張と見做すことができる。この結果は、すでに学術誌に投稿済みである。

今年，我们对双层流体的扩散界面模型的适当性以及解决方案对无界区域的稳态Navier-Stokes方程的渐近行为及其应用于Leuvir-type定理的渐近行为进行了研究。关于双层流体的扩散界面模型，存在一个问题：非本地模型的弱解决方案是否会融合到局部模型的弱解决方案，以及与Helmut Abels共同撰写的纸张，后者取得了积极的结果，该纸张于今年发表。此外，秋天的日本数学协会的一次特殊讲座涵盖了这一结果。非本地模型有时会在2020年与计带的合作中涉及化学潜力，但尚未解决有关解决方案收敛性的讨论。我们想从比Kahn-Hilliard方程更简单的热方程式来解决此问题，但尚未取得足够的结果。此外，我们与Ozono Hideo（Waseda University）和Wakasugi Yuta（广岛大学）合作，我们考虑了圆柱体外部区域中稳态的Navier-Stokes方程的解决方案，这些方程没有转弯，并检查了该方程式在Q-POWER的情况下的不良行为（Q-POWER）。但是，速度场在垂直方向上施加了周期性，并且积分条件被认为仅限于垂直方向一个周期的区域。结果已决定在学术期刊上发布。最近，在泰勒 - 库特流动中的速度场很小的假设下，与先生和其他人的合作获得了独特性，这是两个圆柱体之间夹在两个圆柱体之间的区域的流动。该结果也可以视为一种leuville型定理。这可以将其视为Bang-Gui-Wang-Xie（'22）的扩展，即Poiseuille流的同源结果的Taylor-Couette流。结果已经提交给学术期刊。