自己駆動体の集団運動に対する数理モデリングと数理解析

自航体集体运动的数学建模与分析

基本信息

批准号：
21H00996
负责人：
長山雅晴
金额：
$ 11.07万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21H00996/
关键词：
数理モデリングフェーズ・フィールド方程式界面方程式集団運動分岐解析フェーズフィールドモデル特異極限方程式 L2勾配流モデル自己駆動体運動数値シミュレーション体積保存反応拡散方程式進行波解反応拡散系面積保存反応拡散方程式安定性解析数値分岐解析

项目摘要

水面の表面張力を変化させることで運動する自己駆動体が複数個あるときに観察される集団運動を理論的に解明することによって，集団運動の形成される要因が示され，生生物が見せる集団運動原理の解明に繋がることが期待できる．この研究では，数理モデリングと実験検証の相補的研究によって，自己駆動体に現れる集団運動の発現機構およびその形成機構について数理科学的点からメカニズム解明を目指している．2022年度は，2021年度に構築した自己駆動体運動を記述する空間1次元保存型反応拡散型モデルを空間2次元に拡張して，変形を伴う液滴運動や変形しない固体樟脳運動を1つのパラメータで表現することが可能な数理モデルの構築に成功した．変形するパラメータに固定する．このとき水面の抵抗に対応するパラメータをフリーパラメータにすると，初期関数の体積に依存して2つの分岐現象が現れることがわかった．体積が大きい場合は，円盤定常解から安定なダンベル型定常解が分岐し，このダンベル型定常解からバナナ型進行波解が分岐することがわかった．体積が小さい場合は，円盤形定常解から円盤に近い進行波解が分岐し，徐々に速度が速くなるとおにぎり型進行波解に近づくことがわかった．変形しないパラメータでは，体積の大きさに依存することなく，円盤定常解から円盤に近い進行波が分岐し，速度が速くなってもほとんど変形が見られなかった．これまでの反応拡散系では安定なダンベル型定常解は報告されておらず，この研究において新しい安定定常解を発見するに至った．さらに，この反応拡散型数理モデルに対する物理的正当性を与える研究を進めた．自己駆動体の界面エネルギー，水面の表面張力エネルギー等から変分を取ることによって，自己駆動体の運動方程式を導出した．この数理モデルが反応拡散型数理モデルの特異極限モデルと一致することを示すことに成功した．

通过理论阐明当有多个自动驱动的身体通过改变水面的表面张力而观察到的集体运动，可以显示形成集体运动的因素，并且可以预期，这将导致阐明生物体显示的集体运动原理。这项研究旨在通过数学科学的角度从数学建模和实验验证中的互补研究来阐明在自我驱动身体中出现的群体运动的表达和形成机制。在2022年，我们成功地构建了一个数学模型，该模型可以表达与变形和稳固的樟脑运动相关的液滴的运动，该液滴是通过扩展空间的一维保护类型模型来构建的，该模型在2021年构建，该模型可将自驱动物体的运动描述为二维，并可以用来创建与固定模型相关的底部运动，该模型可以与下降的运动相关，并且在变化方面的移动良好，并且是底层的运动，并且是底部的运动。范围。修复到转换参数。已经发现，当对应于水面电阻的参数设置为游离参数时，会根据初始函数的体积而出现两个分支现象。已经发现，当体积很大时，稳定的哑铃形稳定溶液与圆盘稳定溶液有所不同，而香蕉形的行驶波溶液与该哑铃形稳定溶液的分歧。已经发现，当体积较小时，靠近磁盘与稳定磁盘溶液的行动波解相处，并且当速度逐渐增加时，它接近Onigiri-Type行驶波溶液。使用不可构造的参数，靠近磁盘的磁盘与磁盘的稳态溶液差异，即使速度提高，也几乎没有变形。在先前的反应扩散系统中，没有报道稳定的哑铃形稳定溶液，在这项研究中，我们发现了一种新的稳定稳定溶液。此外，我们进行了研究，使这种反应扩散数学模型具有身体有效性。通过从自动驱动体的界面能量和水面的表面张力能的变化中，我们得出了自驱动身体运动的方程。我们已经成功证明了该数学模型与反应扩散数学模型的单数极限模型一致。

项目成果

期刊论文数量（49）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

2つの自己駆動体運動を記述する反応拡散-粒子モデルに対する数値分岐解析について

关于描述两个自驱动器运动的反应扩散粒子模型的数值分岔分析

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Miku Ishizaki;Naomichi Hatano;Hiroyasu Tajima;横田紘子，Z. An，S. Xie，P. Ondrejkovic，P. Marton，E. Prado，W.Ren，Z-G. Ye，M.Glazer，M.Pasciak，N. Zhang;長山雅晴
通讯作者：
長山雅晴

Self-propelled motion of the camphor float with n-fold rotational symmetry

n次旋转对称樟脑浮子的自航运动