調和解析における極大作用素の研究とナヴィエ・ストークス方程式の解析的研究

调和分析中极大算子的研究和纳维-斯托克斯方程的解析研究

• 批准号: 06J04225
• 负责人: 寺澤 祐高
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06J04225/
• 关键词: Stokes operator; Boutet de Monvel calculus; non-smooth coefficient; variable viscosity; resolvent problem; H^∞-calculus; Navier-Stokes方程式; 一様局所p乗可積分空間; 半平面; ディリクレ問題; アマルガム空間(L^p, l^q); ストークス方程式; 最大正則性; レゾルヴェント方程式

本年度は、前年度に引き続き、Helmut Abels(MPI MIS)との共同研究により空間方向で粘性係数が変化するようなStokes型のレゾルベント方程式について、従来定数係数の場合に知られていたことの類似が成り立つかどうかを調べた。粘性係数はある正の定数より大きいと仮定し、粘性係数と領域の境界の滑らかさが低い場合に結果を得ようと試みた。また、領域は有界領域および外部領域を含むような非有界領域を考え、境界条件は、一部でDirichlet、一部でNeumanであるような場合を考えている。具体的には、対応する作用素(=変数粘性係数Stokes作用素)が解析半群を生成し、H^∞-calculus型の評価を満たすことを示した。証明の手法には、L..Boutet de Monvel('71)とG.Grubbによる境界がある場合の擬微分作用素の理論をH.Abels('05)が係数が滑らかでないような場合に拡張した理論を用いている。さらに、境界の滑らかさが低い場合を扱うためK.Schumach('07)の論文で使用されている、摂動半平面から半平面への変数変換をL^pの設定に拡張したものを用いている。変数粘性係数Stokes作用素の定義は、定数係数のStokes作用素を扱ったGrubb-Solonnikov('91)の方法を参考にして行った。この研究から、対応する時間依存型の変数粘性係数Stokes方程式の時間有限でのL^p-L^q最大正則性が示され、その事実がさらに非ニュートン流体の自由境界問題などに応用を持つことが期待される。本研究は、"On Stokes operators with variable viscosity in bounded and unbounded domains"という題で学術誌に本年度の3月中に投稿予定である。

在今年，在上一年之后，我们研究了在与Helmut Abels（MPI MIS）进行联合研究之后，在STOKES型解决方程中，在常规恒定系数上已知的相似性是否存在。我们假设粘度系数大于一个正常常数，并试图在粘度系数和区域之间的边界平滑度较低时尝试获得结果。此外，我们考虑一个无限区域，其中包括有界区域和外部区域，并考虑边界条件部分差异和部分neuman的情况。具体而言，结果表明，相应的运算符（=可变粘度系数Stokes Operator）会生成分析性的半群，从而满足了H^∞-Calculus类型的评估。证明方法使用了一种理论，该理论扩展了伪差异操作员的理论，在L..-Boutet de Monvel（'71）和G. Grubb的边界的情况下，H。Abels（'05）扩展了L..Boutet de Monvel（'71）和Grubb的伪差异算子的理论。此外，为了处理边界平稳性较低的情况，我们使用了扰动的半平面变量转换，该转换在K. Schumach（'07）的纸上使用，该转换扩展到l^p的设置。可变粘度系数Stokes运算符的定义基于涉及恒定系数Stokes运算符的Grubb-Solonnikov（'91）的方法。这项研究表明，对于相应的时间依赖性粘度系数Stokes方程，有限时间的L^p-l^Q最大规律性，并且可以预期，这一事实将进一步应用于非牛顿流体的自由边界问题。这项研究定于今年3月在今年3月提交给学术期刊，该期刊的标题为“在有限和无限域中具有可变粘度的Stokes Operators”。

项目成果

Outer measures and weak type (1, 1) estimates of Hardy-Littlewood maximal operators

Hardy-Littlewood 极大算子的外部测度和弱类型 (1, 1) 估计

• 发表时间: 2006
• 期刊: Journal of Inequalities and Applications Art. ID 15063
• 作者: Nakashima;A.;中島愛子;高橋昌幸;Sato M.;Yutaka Terasawa;Yutaka Terasawa
• 通讯作者: Yutaka Terasawa

Navier-Stokes equations with initial data in uniformly local L^p spaces

均匀局部 L^p 空间中具有初始数据的纳维-斯托克斯方程

• 发表时间: 2006
• 期刊: Differential and Integral Equations 19, no. 4
• 作者: Nakashima;A.;中島愛子;高橋昌幸;Sato M.;Yutaka Terasawa
• 通讯作者: Yutaka Terasawa

On Stokes operators with variable viscosity

具有可变粘度的斯托克斯算子

• 发表时间: 2008
• 作者: Nakashima;A.;中島愛子;高橋昌幸;Sato M.;Yutaka Terasawa;Yutaka Terasawa;Yutaka Terasawa
• 通讯作者: Yutaka Terasawa