格子模型と等価な差分方程式系の研究

等价于格模型的差分方程组研究

基本信息

批准号：
08211203
负责人：
長谷川浩司
金额：
$ 0.96万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-08211203/
关键词：
Yang-Bexter方程式マクドナルド多項式ラメ関数

项目摘要

本研究者はBelavin解から定義される量子群の表現の構成など、未だ理論が整備されたとはいえない状況にあるYang-Baxter方程式の楕円函数解について、主として表現論的立場の研究を行なっている。本年度の研究の第1は、以前に得ていた差分作用素による表現を一般のA型以外の場合に拡張することであった。このため各場合の格子模型のボルツマン荷重の表式から試行錯誤を行っており、成果は発表するまでに至らなかったが、現在も研究が進行中である。第2は、A型の場合に戻り、表現から得られる可換差分系の固有関数を求めようとするものである。楕円的方程式系の場合には、三角函数を係数とするマクドナルド方程式系の場合と異なり、系の作用素の三角化可能性が明らかではない。これはデータ函数の空間への作用の様子を計算してみることからわかった。1変数のときだけは、固有関数(差分Lame^'函数)はその零点がわかれば固有関数がわかったことになるが、その零点はベ-テ方程式とほとんど同じ形の方程式系を満たすべきであるという結論も得られる(これについてはFelder-Varchenkoが先に発表した)。しかしこれは1変数の特殊性というべきである。これは多変数函数を一般には単純な積に分解する原理がないこと及び、BelavinのR行列が面模型のボルツマン荷重とは違いrankについて安定な行列要素をもたないためである。そこで固有関数とその性質については残された課題である。

该研究人员主要从表示理论的角度对杨-巴克斯特方程的椭圆函数解进行研究，该方程的理论尚未发展，例如从贝拉文解定义的量子群的表示的构造。今年研究的第一部分是将之前使用差分运算符获得的表达式扩展到一般 A 类型以外的情况。为此，根据每种情况下晶格模型的玻尔兹曼载荷表达式进行了反复试验，虽然结果尚未发表，但研究仍在进行中。第二种方法返回到类型 A 的情况，并尝试找到从表示中获得的交换差分系统的本征函数。在椭圆方程组的情况下，与系数为三角函数的麦克唐纳方程组的情况不同，尚不清楚系统的算子是否可以三角剖分。这是通过计算数据函数如何作用于空间而发现的。只有当只有一个变量时，如果已知其零点，就可以知道特征函数（差分拉梅^'函数），但零点应该满足一个与贝特方程几乎相同形式的方程组，我们也可以得出这样的结论。确实存在（这是 Felder-Varchenko 之前宣布的）。然而，这应该被视为一个变量的特殊性。这是因为通常不存在将多元函数分解为简单乘积的原理，并且与表面模型的玻尔兹曼权重不同，Belavin 的 R 矩阵不具有在秩方面稳定的矩阵元素。因此，本征函数及其性质仍有待解决。