共形場理論及び可解格子模型に現れる特殊函数

共形场论和可解晶格模型中出现的特殊函数

基本信息

批准号：
05230004
负责人：
長谷川浩司
金额：
$ 2.56万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
财政年份：
1993
资助国家：
日本
起止时间：
1993 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05230004/
关键词：
共形場理論可解格子模型表現論ヤン・バクスター方程式

项目摘要

本課題においては、量子可積分系の重要な例であり、近年活発に研究されている共形場理論と可解格子模型について、そこに現れる特殊函数の由来に注目して研究することを目的とした。結果は以下の様であった。長谷川は、可解格子模型で重要なヤン・バクスター方程式の、楕円テータ函数解(ベラヴィン解)に付随する代数的構造の研究を行った。この解は三角函数極限においてA型量子展開環U_q(gl_n)から定まる解に退化する。楕円函数解の場合においても、解を与えるホップ代数があるだろうか。これについて、双代数の生成元たちにある条件をつけると対合射が定義できることがわかった。しかし同時に、これでは自然な表現がこの条件を満たさないことも判明した。中心拡大を定義することも含め、良い定義を与えることは今後に残された問題である。一方ベラヴィン解に付随して絡ベクトル(intertwining vector)と呼ばれる量がある。これはテンソル積に関して良いふるまいをする興味深いものである。この内在的意味を探ることも重要と考え研究を行った。特に、これを用いてベラヴィン解に付随する双代数の新しい表現の族を与えることができ、それはA型アフィン・ワイル群不変式の空間からなる部分表現をもつことがわかった。これはスクリャーニンによるn=2のときの結果の拡張を与えるものである。黒木は、共形場理論の定式化の観点から、数論的状況との類似の追究を試みた。リーマン面上の共形場理論はアデール的に定式化することが自然であり、これは土屋らによって行われた。一方、本来アデール的定式化を必要としたのは保型函数論においてであった。これらの間には、リーマン面R上の函数体とSpecZとを対応物としての類似が見てとれる。これを明白な形にすることを念頭に置いて共形場理論の再構成をしたところ、次が得られた:R上のconformal blockの空間と、quasi parabolic bundlesのモジュライ上の直線束の大域切断の空間とが同型である。そしてこの方向には、ヘッケ作用素の類似を考えることなどが今後の課題として残されている。

该主题是量子整合系统的重要例子，本研究的目的是关注其中出现的特殊功能的起源，包括保形场理论和可解决的晶格模型，这些模型近年来已经积极研究了。结果如下：谷川研究了与Jan-baxter方程的椭圆形相关的代数结构，该代数结构在溶解的晶格模型中很重要。该解从三角函数限制为确定的解决方案的A型量子膨胀环U_Q（GL_N）退化。即使在椭圆函数解决方案的情况下，是否还有一个提供解决方案的Hop代数？已经发现，可以通过将某些条件添加到Bialgebra来源来定义配对形式。但是，也已经揭示了自然表达不符合这种情况。给出一个良好的定义，包括定义中心扩展，是一个将来仍然存在的问题。另一方面，有一个称为与Bellavin解决方案相关的交织矢量的数量。这是一件有趣的事情，在张量产品方面表现良好。我们认为探索这种内在含义并进行了我们的研究很重要。特别是，这可以用来给出伴随贝拉文溶液的双齿骨的新代表，该溶液的子表达由A型Aggine-Weil组不变的空间组成。当Scrianin n = 2时，这提供了结果的扩展。 Kuroki试图从制定保形场理论的角度来追求与数值状况的相似之处。自然而然的是以阿德勒的方式在里曼表面上制定保形场理论，这是由Tsuchiya等人完成的。另一方面，最初需要采用阿德勒式配方的类型函数理论。在这之间，我们可以看到Riemann表面R上的功能与Specz作为对应物之间的相似性。用这种明显的形式重建保形场理论，我们获得了：R上的保形块的空间以及在准抛物线捆绑包模量上线性束的全局切割的空间是同构的。在这个方向上，考虑与Hecke运营商的相似之处仍然是未来的挑战。