共形場理論及び可解格子模型に現れる特殊函数

共形场论和可解晶格模型中出现的特殊函数

基本信息

批准号：
05230004
负责人：
長谷川浩司
金额：
$ 2.56万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
财政年份：
1993
资助国家：
日本
起止时间：
1993 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05230004/
关键词：
共形場理論可解格子模型表現論ヤン・バクスター方程式

项目摘要

本課題においては、量子可積分系の重要な例であり、近年活発に研究されている共形場理論と可解格子模型について、そこに現れる特殊函数の由来に注目して研究することを目的とした。結果は以下の様であった。長谷川は、可解格子模型で重要なヤン・バクスター方程式の、楕円テータ函数解(ベラヴィン解)に付随する代数的構造の研究を行った。この解は三角函数極限においてA型量子展開環U_q(gl_n)から定まる解に退化する。楕円函数解の場合においても、解を与えるホップ代数があるだろうか。これについて、双代数の生成元たちにある条件をつけると対合射が定義できることがわかった。しかし同時に、これでは自然な表現がこの条件を満たさないことも判明した。中心拡大を定義することも含め、良い定義を与えることは今後に残された問題である。一方ベラヴィン解に付随して絡ベクトル(intertwining vector)と呼ばれる量がある。これはテンソル積に関して良いふるまいをする興味深いものである。この内在的意味を探ることも重要と考え研究を行った。特に、これを用いてベラヴィン解に付随する双代数の新しい表現の族を与えることができ、それはA型アフィン・ワイル群不変式の空間からなる部分表現をもつことがわかった。これはスクリャーニンによるn=2のときの結果の拡張を与えるものである。黒木は、共形場理論の定式化の観点から、数論的状況との類似の追究を試みた。リーマン面上の共形場理論はアデール的に定式化することが自然であり、これは土屋らによって行われた。一方、本来アデール的定式化を必要としたのは保型函数論においてであった。これらの間には、リーマン面R上の函数体とSpecZとを対応物としての類似が見てとれる。これを明白な形にすることを念頭に置いて共形場理論の再構成をしたところ、次が得られた:R上のconformal blockの空間と、quasi parabolic bundlesのモジュライ上の直線束の大域切断の空間とが同型である。そしてこの方向には、ヘッケ作用素の類似を考えることなどが今後の課題として残されている。

在这个项目中，我们的目标是研究共形场论和可解晶格模型，它们是量子可积系统的重要例子，近年来得到了积极的研究，重点关注其中出现的特殊函数的起源等。结果如下。长谷川研究了与 Yang-Baxter 方程的椭圆 theta 函数解（贝拉文解）相关的代数结构，这在可解晶格模型中很重要。该解退化为由A型量子膨胀环U_q(gl_n)在三角极限下确定的解。是否存在即使在椭圆函数解的情况下也能提供解的 Hopf 代数？关于这一点，我们发现我们可以通过对双代数的生成元应用某些条件来定义反同态。然而，人们也发现自然表达并不满足这个条件。提供一个好的定义，包括中心扩张的定义，仍然是未来的一个问题。另一方面，Veravin 解中存在一个称为交织向量的量。这是一个有趣的问题，在张量积方面表现良好。我们进行这项研究时认为探索这种内在意义也很重要。特别是，已经表明，这可以用来给出与 Belavin 解相关的一系列新的双代数表示，这些表示具有由 A 型仿射-Weyl 群不变量的空间组成的子表示。当 n=2 时，这给出了 Skryanin 结果的扩展。黑木试图从构建共形场论的角度来与数论情况进行类比。以 Adele 的方式在黎曼曲面上表述共形场论是很自然的，这是由 Tsuchiya 等人完成的。另一方面，自守函数理论最初需要阿黛尔的表述。它们之间有相似之处，黎曼曲面R和SpecZ上的函数场是等价的。当我们以清晰的形式重构共形场论时，我们得到了以下结论：R 上的共形块空间和准抛物线丛模上的直线丛的全局域切割空间是同构的。。在这个方向上，考虑 Hecke 算子的类比仍然是未来的挑战。