Geometric, Combinatorial, and Representation theoretic study of semi-infinite flag manifolds

半无限旗形流形的几何、组合和表示理论研究

基本信息

批准号：
18F18014
负责人：
加藤周
金额：
$ 1.02万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-25 至 2020-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究の目的は単純リー代数に付随するカレント代数と呼ばれるリー代数の表現論を幾何学的、組み合わせ論的、表現論的に深く研究することであり、具体的には各々半無限旗多様体、マクドナルド多項式、マクドナルド多項式を次数付き指標として持つ加群たちの性質を調べることであった。その中で得られたこととしては、以下が挙げられる: 1) 半無限旗多様体上の適当な準連接層の大域切断と非対称マクドナルド多項式の$t = \infty$における特殊化をその次数付き指標として持つ加群の間の同型を示したこと。2) 非対称マクドナルド多項式の自然な内積による直行関係式を$t = 0$と特殊化しようとすると構成から$t =0$への特殊化と$t = \infty$への特殊化の間の双対性を導くが、これが1)で使われた加群を用いると(概ね単純リー代数がsimply-lacedな場合に)代数的に記述できることを見いだしたこと。 3) 半単純代数群$G$の代数的ピーター・ワイルの定理の対応物が$G$の弧空間について得られ、特にその構成がコストカ多項式の代数化との関係を導くことが示されたこと。4) 特殊化しないマクドナルド多項式を代数的に構成する方法を見いだしたこと。1)と2)はひとつの論文にまとめ、研究期間中に出版が決定した。3)はプレプリントの段階まではゆき、4)は研究分担者の就職により現在中断しているが本来予定していた研究期間の間には論文の形にまとめたいと考えている(ので現時点では若干ぼけた記述となっている)。

这项研究的目的是深入研究Lie代数的代表理论，称为当前代数，该理论与简单的谎言代数相关，在几何，组合和表达理论中，专门研究添加剂群的性质，每个添加群的性质都与半企业旗帜流形的麦克代表式的多种型号和麦克迪诺斯的订购相关。研究结果包括：1）在半无限标志歧管上适当的准官方层的全局裂解和在不对称麦克唐纳的多种元素的$ t = \ infty $中具有专业化的添加组之间的同构。 2）我们发现，当我们专门将不对称的麦克唐纳德多项式的天然内部产物与$ t = 0 $的天然内部产物相关，我们将在构造到$ t = 0 $ t = 0 $ t = $ t = \ indty $之间获得双重性，但是使用1个添加组，我们几乎可以在简单的lie lie lime lipative lime lie lime lipe alge Alge上写下。 3）结果表明，代数彼得·韦尔（Peter Weil）的同类彼得·韦尔（Peter Weil）的定理是$ g $的ARC空间获得的半简单代数$ g $，并且其构造尤其与Costka louthermials的代数相关。 4）找到一种构建非专业麦当劳多项式代数的方法。 1）和2）被编译成一篇论文，并在研究期间发表。 3）目前由于研究人员的研究合作伙伴的使用而被暂停，但我想在最初计划的研究期间以论文的形式进行总结（因此，目前这是一个有些模糊的描述）。