コンパクト化された等質空間の幾何と表現論

紧致齐次空间的几何与表示论

基本信息

批准号：
03J10371
负责人：
加藤周
金额：
$ 2.11万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2005
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03J10371/
关键词：
同変ベクトル束 affine hecke代数冪零錘 quiver 完備対称多様体 Harish-Chandra加群 Harish-Chandra modules regular spherical variety perverse sheaf semisimple Lie group 群作用等質空間ベクトル束 p-進代数群同変導来圏

项目摘要

今年度の最も主要な結果は非等パラメタめaffine Heke代数と呼ばれるクラスの代数の中で特に3-パラメタC型と呼ばれるものに対して通常の(=1-パラメタ)affine Hecke代数の通常表現と呼ばれるクラスの表現を分類する手段として良く使われるいわゆるDiligne-Langlands対応に類似した対応を構成したことである。非等パラメタのaffine Hecke代数の無限系列は2パラメタB型と3パラメタC型の2つしかなく、さらに前者は後者からパラメタの特殊化で得られる代数(B型拡大affjne Hecke代数)と本質的に等価になるので我々の記述はパラメタを特殊化しない非等パラメLタのaffine Hecke代数の幾何学的実現をF型とG型の2つを除いて与える事になる。この結果にはp-進代数群の"小さい"open compact部分群からの誘導表現の分解や、double affine Hecke代数の表現論、Lusztig予想(良い幾何学的基底の存在)の類似などへの応用があるはずだと考えているが、そちらの方面での結果はまだ得られていない。またこの記述の帰結として有木の観察の類似、つまり特殊なパラメタでのHecke代数の表現論が量子群の標準基底によって支配されている事等が従うが、量子群の出現方法はもともとの研究目標の(群のコンパクト化から出現させる)ものとは残念ながら異なる。またこの結果について論文にまとめて投稿し、さらに大阪市立大学などで研究発表をおこなった。他にも昨年度から行っている研究のまとめとして完備対称多様体の境界の幾何学的構造を用いたHarish-Chandra加群の圏のブロック分解の幾何学的特徴づけに関する論文を完成させた。

今年最主要的结果是，我们构建了与所谓的Diligne-Langlands对应关系类似的对应关系，通常将其用作分类称为“正常（= 1- = 1-参数）仿度代数的班级表示的手段”，特别是对于非参数仿生序列的代数，尤其是两个类型的3-- parram，尤其是3-- parrame sef。非平等参数，B型和C类型，前者本质上等同于通过专门从后者中专门提高参数获得的代数（B类型扩大的Affjne Hecke代数），因此我们的描述给出了非平等参数的几何学实现L-TYPE L-TYPE L-TYPE，而不是专业的参数，而不是专业的参数。我认为，这些结果应应用于派生代数的“小”开放代数的派出代表亚组，以双仿射Hecke代数的表示的理论以及Lusztig预测的相似性（在这方面没有结果）。这种描述的结果是，树木观察的相似性，即特殊参数中Hecke的代数的表达理论受量子群的标准基础的控制，但不幸的是，量子群的出现方式与原始研究目标不同（这是从组的压实中出现的）。结果还在论文中提交，并在大阪市大学和其他地方进行了研究演讲。自去年以来，我一直在进行的另一项研究完成了一篇有关Harish-Chandra添加剂基团的几何表征的论文，并使用了完全对称歧管的边界结构的几何几何形状。