量子カロジェロ・モーザー系に関する代数的及び幾何学的構造

量子 Calogero-Moser 系统的代数和几何结构

基本信息

批准号：
11F01321
负责人：
白石潤一
金额：
$ 1.34万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2011
资助国家：
日本
起止时间：
2011 至 2014-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究の本年度の目的は、量子カロジェロ・モーザー系に関するいくつかの構造の研究であった。その研究実績の概略を以下に記す。(1)Talalaevの行列式公式を拡張して、楕円関数で表される系に適応できる結果を得た。それを、Felderのdynamical L作用素及び、dynamical shiftを持つ楕円的Gaudin模型に適用した。(2)Sergeev, Veselovの結果を拡張して、一般化されたMacdonald-Ruijsenaars系をdouble affine Hecke代数の表現論を用いて調べた。(3)P.Etingov, G.Felder, Xiaoguang Ma, A.Veselovによって調べられた楕円的Dunkl作用素を用いて、拡張された楕円的Calogero-Moser系を研究した。(4)orbitspace上のFrobenius構造とsingular polynomialの関係を発見した。それを用いて、Cherednik代数のあるクラスの表現論を調べることができた。DubrovinのFrobenius manifbldに関するalmostdualityにより、orbitspaceのSaitocoordinateを用いてsingular polynomialを構成することができた。(5)Manin行列のq-類似をq-行列式について研究した。その結果を量子アフィン代数のL作用素に適用した。(6)Ding-Iohara代数のprimary場の相関関数の満たす差分方程式を研究し、それがMacdonald差分作用素の固有関数となることを示した。その楕円化についても考察を行った。

这一年的这一年的目的是研究有关量子Calogero-Moser系统的几个结构。以下是研究结果的摘要。（1）扩展了Talalaev的行列式公式，我们获得了可以适应椭圆函数代表的系统的结果。它被应用于具有动态移位的Felder Dynamic L算子和椭圆形的Gaudin模型。（2）Sergeev和Veselov的结果扩展了，使用双仿射Hecke代数代表理论研究了广义的Macdonald-Ruijsenaars系统。（3）我们使用P. Etingov，G。Felder，Xiaoguang MA和A. Veselov检查的椭圆形dunkl操作员研究了扩展的椭圆形Calogero-Moser系统。（4）我们发现了轨道空间上的Frobenius结构与奇异多项式之间的关系。使用它，我们能够检查一类Cherednik代数的表示理论。 Dubrovin几乎用Frobenius canvbld二重性允许使用Orbitspace的Saitocoortion构建奇异多项式。（5）我们调查了Q-决策剂Manin矩阵的Q相似性。结果应用于量子仿射代数的L算子。（6）我们研究了满足ding-iohara代数的主要场相关函数的差异方程，并表明它成为麦克唐纳差异操作员的特征功能。还讨论了椭圆化。