代数幾何と可積分系の融合 - 種々のモジュライ空間と数学・数理物理学の新展開 -

代数几何与可积系统的融合 - 各种模空间以及数学和数学物理的新发展 -

基本信息

批准号：
17H01087
负责人：
齋藤政彦
金额：
$ 28.04万
依托单位：
Kobe University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
财政年份：
2017
资助国家：
日本
起止时间：
2017-04-01 至 2018-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

齋藤は、学術研究員の光明と射影直線上の階数２の確定特異点のみをもつ放物接続および放物接続の見かけの特異点およびその双対パラメータを詳しく調べた。特に、ベクトル束のタイプが変化する跳躍現象を詳しく記述した。特に、確定特異点の個数が5点の場合の、モジュライ空間およびその上の放物接続および放物Higgs束の普遍族の具体的構成を与えた。齋藤はSzaboと一般種数の代数曲線上の放物接続や放物Hiigs束の見かけの特異点理論の研究を継続し、モノドロミー保存変形の理論や幾何学的ラングランズ対応について研究した。また学術研究員の光明はモノドロミー保存変形をハミルトニアン形式で記述する方法について、変形理論を用いたアプローチを提案した。稲場は、分岐を許す一般の不確定特異点をもつ放物接続のモジュライ空間の構成を行い、この場合のモノドロミー保存変形の微分方程式の幾何学的パンルヴェ性について考察した。また、ある種の退化ガルニエシステムに対応する分岐する不確定特異点を持つ階数２の放物接続とモノドロミー保存変形の詳しい記述から、DubrovinとKapaevが見出した解が動く分岐点をもつ非線形微分方程式とモノドロミー保存変形の関係を調べ、その幾何学的構を調べた。野海、山田は、梶原と、離散パンルヴェ方程式の幾何学的側面について、射影曲線の2つの直積からなる有理曲面の8点の配置として統一的に取り扱う方法について、詳細な解説を学術誌から出版した。三井は、非特異代数群の主等質空間の一般整概形上のモデルを構築した。また佐野は、重み付きFano完全交叉多様体の有効消滅定理を示した。

Saito检查了学术研究人员的光和抛物线连接的明显奇异性，这些连接仅在投影线上具有确定的等级2，其双重参数及其双重参数。特别是，已详细描述了更改向量束类型的跳跃现象。特别是，当确定性的奇点数量为五个时，我们提供了模量空间的具体结构，以及抛物线连接和抛物线式希格斯捆绑。 Saito继续研究Szabo和一般物种数量代数曲线的抛物线连接以及抛物线HIIGS捆绑的明显奇异性理论，并研究了单肌保护变形和几何兰格兰对应的理论。此外，学术研究员Komei提出了一种使用转化理论来描述Hamiltonian格式中的单片保护转化的方法。 Inaba与允许分支的一般不确定的奇异性建造了抛物线连接的模量空间，并检查了在这种情况下单粒度保护变形的微分方程的几何池室性质。此外，从对等级2的抛物线连接的详细描述与分支不确定的奇异性相对应与某些退化的Garnier系统相对应的不确定奇异性和单型保守的转换，我们研究了非线性微分方程与分支点之间的关系，其中Dubrovin和Kapaev所发现的解决方案已移动，其几何形状已移动及其几何结构。 Noumi和Yamada在学术期刊上发表了有关Kajiwara的详细解释，以及如何统一将离散Pinleve方程的几何方面作为由两个投影曲线的两个直接产物组成的合理表面中的八个点排列。 Mitsui建立了非代数组的主要同质空间的一般方向模型。 Sano还提出了有效的歼灭定理，用于加权的Fano完美交叉歧管。

项目成果

期刊论文数量（6）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

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欢迎来到斋藤正彦的主页

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

Explicit description of jumping phenomena on moduli spaces of parabolic connections and Hilbert schemes of points on surfaces

抛物线连接模空间上的跳跃现象和曲面上点的希尔伯特格式的显式描述

DOI：
发表时间：
2017
期刊：
Kyoto Journal of Mathematics
影响因子：
0.6
作者：
A. Komyo;M.-H. Saiito
通讯作者：
M.-H. Saiito

Universite de Rennes 1/Ecole Polytechnique/Universite Nice Sophia Antipolis(France)

雷恩第一大学/巴黎综合理工大学/尼斯索菲亚安提波利斯大学（法国）

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

Budapest Univ. of Tech. and Ecom.(Hungary)

布达佩斯大学

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

National Taiwan University(Taiwan)

国立台湾大学（台湾）

DOI：
发表时间：
期刊：
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作者：
通讯作者：

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齋藤政彦其他文献

Moduli spaces of connections and Higgs bundles and geometry of spectral curves (I)

连接模空间和希格斯丛以及光谱曲线的几何（I）

DOI：
发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
0
作者：
A. Komyo;M.-H. Saiito;M.-H. Saito;M.-H. Saito;齋藤政彦;M.-H. SAITO;M.-H. Saito;M.-H. Saito;M.-H. Saito;M.-H. Saito;M.-H. Saito;M.-H. Saito;M.-H. Saito;齋藤政彦;M.-H. Saito;M.-H. Saito;M.-H. Saito;M.-H. Saito
通讯作者：
M.-H. Saito

Application of quiver varieties to the control theory

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DOI：
发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
0
作者：
A. Komyo;M.-H. Saiito;M.-H. Saito;M.-H. Saito;齋藤政彦;M.-H. SAITO;M.-H. Saito;M.-H. Saito;M.-H. Saito;M.-H. Saito;M.-H. Saito;M.-H. Saito;M.-H. Saito;齋藤政彦;M.-H. Saito;M.-H. Saito
通讯作者：
M.-H. Saito