代数幾何と可積分系の融合 - 種々のモジュライ空間と数学・数理物理学の新展開 -

代数几何与可积系统的融合 - 各种模空间以及数学和数学物理的新发展 -

基本信息

批准号：
17H01087
负责人：
齋藤政彦
金额：
$ 28.04万
依托单位：
Kobe University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
财政年份：
2017
资助国家：
日本
起止时间：
2017-04-01 至 2018-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

齋藤は、学術研究員の光明と射影直線上の階数２の確定特異点のみをもつ放物接続および放物接続の見かけの特異点およびその双対パラメータを詳しく調べた。特に、ベクトル束のタイプが変化する跳躍現象を詳しく記述した。特に、確定特異点の個数が5点の場合の、モジュライ空間およびその上の放物接続および放物Higgs束の普遍族の具体的構成を与えた。齋藤はSzaboと一般種数の代数曲線上の放物接続や放物Hiigs束の見かけの特異点理論の研究を継続し、モノドロミー保存変形の理論や幾何学的ラングランズ対応について研究した。また学術研究員の光明はモノドロミー保存変形をハミルトニアン形式で記述する方法について、変形理論を用いたアプローチを提案した。稲場は、分岐を許す一般の不確定特異点をもつ放物接続のモジュライ空間の構成を行い、この場合のモノドロミー保存変形の微分方程式の幾何学的パンルヴェ性について考察した。また、ある種の退化ガルニエシステムに対応する分岐する不確定特異点を持つ階数２の放物接続とモノドロミー保存変形の詳しい記述から、DubrovinとKapaevが見出した解が動く分岐点をもつ非線形微分方程式とモノドロミー保存変形の関係を調べ、その幾何学的構を調べた。野海、山田は、梶原と、離散パンルヴェ方程式の幾何学的側面について、射影曲線の2つの直積からなる有理曲面の8点の配置として統一的に取り扱う方法について、詳細な解説を学術誌から出版した。三井は、非特異代数群の主等質空間の一般整概形上のモデルを構築した。また佐野は、重み付きFano完全交叉多様体の有効消滅定理を示した。

Saito 和学术研究员 Komei 详细研究了投影线上仅具有确定的 2 阶奇点的抛物线连接、抛物线连接的表观奇点及其对偶参数。我们特别详细地描述了矢量丛类型变化的跳跃现象。特别是，我们给出了模空间普适族、其上的抛物线连接以及确定奇点数为 5 时的抛物线希格斯丛的具体构造。斋藤继续与萨博一起研究一般亏格代数曲线上的抛物线联系和抛物线希格斯丛的视奇异性理论，并研究了单向保持变形和几何朗兰兹对应理论。此外，学术研究员 Mitsuaki 提出了一种利用变形理论来描述哈密顿形式的单向保持变形的方法。 Inaba 构造了一个具有允许分叉的一般不定奇点的抛物线连通模空间，并在这种情况下考虑了保持单一性变形微分方程的几何 Painlevé 性质。此外，杜布罗文和卡帕耶夫通过对对应于一类简并卡尼尔系统的具有分支不确定奇点的2阶抛物线连接和保单性变形的详细描述，发现了一个具有移动分岔点的非线性微分方程，其解为We研究了这与保持单一性变形之间的关系，并研究了其几何结构。 Noumi、Yamada 和 Kajiwara 在一份学术期刊上发表了一篇详细的解释，说明如何将离散 Painlevé 方程的几何方面统一视为由两个射影曲线的直积组成的有理曲面上的八个点的排列。三井在一般正则形式上构建了非奇异代数群的主齐次空间模型。 Sano 还展示了加权 Fano 完全交叉流形的有效消失定理。

项目成果

期刊论文数量（6）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Welcome to MASA-HIKO SAITO'S Home Page

欢迎来到斋藤正彦的主页

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

Explicit description of jumping phenomena on moduli spaces of parabolic connections and Hilbert schemes of points on surfaces

抛物线连接模空间上的跳跃现象和曲面上点的希尔伯特格式的显式描述

DOI：
发表时间：
2017
期刊：
Kyoto Journal of Mathematics
影响因子：
0.6
作者：
A. Komyo;M.-H. Saiito
通讯作者：
M.-H. Saiito

National Taiwan University(Taiwan)

国立台湾大学（台湾）

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

Budapest Univ. of Tech. and Ecom.(Hungary)

布达佩斯大学

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

Universite de Rennes 1/Ecole Polytechnique/Universite Nice Sophia Antipolis(France)

雷恩第一大学/巴黎综合理工大学/尼斯索菲亚安提波利斯大学（法国）

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

DOI：
{{ item.doi }}
发表时间：
{{ item.publish_year }}
期刊：
{{ item.journal_name }}
影响因子：
{{ item.factor }}
作者：
{{ item.authors }}
通讯作者：
{{ item.author }}

数据更新时间：{{ journalArticles.updateTime }}

作者：
{{ item.author }}

数据更新时间：{{ monograph.updateTime }}

作者：
{{ item.author }}

数据更新时间：{{ sciAawards.updateTime }}

作者：
{{ item.author }}

数据更新时间：{{ conferencePapers.updateTime }}

作者：
{{ item.author }}

数据更新时间：{{ patent.updateTime }}

齋藤政彦其他文献

Moduli spaces of connections and Higgs bundles and geometry of spectral curves (I)

连接模空间和希格斯丛以及光谱曲线的几何（I）

DOI：
发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
0
作者：
A. Komyo;M.-H. Saiito;M.-H. Saito;M.-H. Saito;齋藤政彦;M.-H. SAITO;M.-H. Saito;M.-H. Saito;M.-H. Saito;M.-H. Saito;M.-H. Saito;M.-H. Saito;M.-H. Saito;齋藤政彦;M.-H. Saito;M.-H. Saito;M.-H. Saito;M.-H. Saito
通讯作者：
M.-H. Saito

Application of quiver varieties to the control theory

箭袋品种在控制理论中的应用

DOI：
发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
0
作者：
A. Komyo;M.-H. Saiito;M.-H. Saito;M.-H. Saito;齋藤政彦;M.-H. SAITO;M.-H. Saito;M.-H. Saito;M.-H. Saito;M.-H. Saito;M.-H. Saito;M.-H. Saito;M.-H. Saito;齋藤政彦;M.-H. Saito;M.-H. Saito
通讯作者：
M.-H. Saito