ガウス・マニン系の無限遠における漸近展開と数論的カラビ・ヤウ多様体

高斯-马宁系统的无穷远渐近展开与算术卡拉比-丘流形

基本信息

批准号：
16654004
负责人：
齋藤政彦
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Kobe University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2004
资助国家：
日本
起止时间：
2004 至 2006
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-16654004/
关键词：
パンルヴェ方程式シンプレクテック特異点解消放物接続のモジュライ空間基本群の表現のモジュライ空間リーマン・ヒルベルト対応不確定特異点 Stokes現象ミラー対称性パンルベ方程式ヒッグス場のモジュライ空間カラビ・ヤウ多様体

项目摘要

前年度までの,稲場,岩崎,齋藤は確定特異点のみをもつ安定放物接続のモジュライ空間およびモノドロミー表現のモジュライの構成,そしリーマン・ヒルベルト対応の解析における基本理論の完成を受けて,本年度はそれらの理論を不確定特異点の場合に拡張し,一般のモノドロミー保存変形から得られる微分方程式系についてのパンルヴェ性の証明を目指した.一方,齋藤は微分方程式のパンルヴェ性について,いくつかの幾何学的な解釈を得た.不確定特異点の場合の理論が整備されれば,漸近展開やカラビ・ヤウ多様体等の代数多様体の退化との関係が明らかになると期待される.一方ミラー対称性との関係では周期積分の振動積分表示等の細野とDoranの仕事に影響を受け,現在ストークス係数の具体的な表示とミラー対称性との関係を検討中である.幾何学的ラングランズ対応の関係においては,構造群を指定した接続のモジュライ空間や,ベクトル束のモジュライ空間上の幾何学が問題となるが,現在数理物理学でも注目されている.この方向で,ペンシルベニア大学のRon DonagiとTony Pantevらと議論し,今後の研究の方向を探った.また,カナダにおけるワークショップで,相空間の変形とパンルヴェ方程式についての関係について研究発表をおこなった.また,イギリスのダーハムで行われたロンドン数学会主催の研究集会において,パンルヴェ方程式の代数幾何学的解釈について招待講演を行った.

去年，稻叶、岩崎和斋藤完成了仅具有确定奇点的稳定抛物线联系的模空间和单向表示的模空间的构造，以及分析黎曼-希尔伯特对应这些不定性理论的基本理论。奇点他的目的是证明从一般不变性变形获得的微分方程组的 Painlevé 性质。同时，一旦确定奇点情况的理论得到发展，斋藤就逐渐获得了微分方程 Painlevé 性质的几种几何解释。预计诸如 Calabi-Yau 簇等代数簇的近展开式与简并性之间的关系将会得到澄清。另一方面，与镜像对称性的关系将会对 Hosono 和 Doran 的工作产生影响，例如振荡目前，提出了斯托克斯系数的具体表示及其与镜像对称性的关系。关于几何朗兰兹对应关系，问题包括指定结构群的连接模空间和向量丛模空间上的几何，这是目前数学物理学界关注的方向。我们与 Donagi 和 Tony Pantev 进行了讨论，并探讨了未来的研究方向。此外，在加拿大的一次研讨会上，我们在伦敦数学会主办的一次研究会议上展示了我们关于相空间变形与 Painlevé 方程之间关系的研究。我受邀发表了关于 Painlevé 方程的代数几何解释的演讲。

项目成果

期刊论文数量（8）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Nodal curves and Riccati solutions of Painleve equations

Painleve 方程的节点曲线和 Riccati 解

DOI：
发表时间：
2004
期刊：
J.Math.Kyoto Univ. 44
影响因子：
0
作者：
M.-H.Giga;Y.Giga;M-H.Saito
通讯作者：
M-H.Saito

Moduli of Stable Parabolic Connections Ricmann-Hilbert correspondence and Geometry of Painleve equations of type Vl, Part II

稳定抛物线连接的模数 Ricmann-Hilbert 对应关系和 VI 型 Painleve 方程的几何，第二部分

DOI：
发表时间：
2006
期刊：
Adv. Stud. Pure Math. 45
影响因子：
0
作者：
小林俊行;大島利雄;A.Tero;H.Haga;A.Tero;A.Tero;T.Nakagaki;M.Inaba;M.Inaba
通讯作者：
M.Inaba

Backlund transformations of the Sixth Painlev'e Equations in Terms of Riemann-Hilbert correspondences

第六 Painleve 方程的黎曼-希尔伯特对应关系的 Backlund 变换

DOI：
发表时间：
2004
期刊：
Internat.Math.Res.Notices 1
影响因子：
0
作者：
S.Hosono;H.B.Lian;K.Oguiso;S.-T.;M.Inaba
通讯作者：
M.Inaba

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Moduli spaces of connections and Higgs bundles and geometry of spectral curves (I)

连接模空间和希格斯丛以及光谱曲线的几何（I）

DOI：
发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
0
作者：
A. Komyo;M.-H. Saiito;M.-H. Saito;M.-H. Saito;齋藤政彦;M.-H. SAITO;M.-H. Saito;M.-H. Saito;M.-H. Saito;M.-H. Saito;M.-H. Saito;M.-H. Saito;M.-H. Saito;齋藤政彦;M.-H. Saito;M.-H. Saito;M.-H. Saito;M.-H. Saito
通讯作者：
M.-H. Saito

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发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
0
作者：
A. Komyo;M.-H. Saiito;M.-H. Saito;M.-H. Saito;齋藤政彦;M.-H. SAITO;M.-H. Saito;M.-H. Saito;M.-H. Saito;M.-H. Saito;M.-H. Saito;M.-H. Saito;M.-H. Saito;齋藤政彦;M.-H. Saito;M.-H. Saito
通讯作者：
M.-H. Saito