Geometry of Moduli spaces of Connections and Higgs fields and their Applications

联结模空间和希格斯场的几何及其应用

基本信息

批准号：
22K18669
负责人：
齋藤政彦
金额：
$ 3.99万
依托单位：
Kobe Gakuin University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-06-30 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本年度は、代数曲線上の安定放物接続と安定放物Higgs場のモジュライ空間MとM_Hの見かけの特異点理論を中心に研究を進めた。この研究で明らかになった重要な事実として、安定放物接続および安定Higgs接続で特異点を一点以上許し既約なものは、代数曲線上の有理１型式の直線束のべきの直線束の直和のベクトル束上の接続やHiggs場の見かけの特異点における初等変換によって得られるという事である。このことから、安定放物接続のモジュライ空間のある開集合上の良い座標として、見かけの特異点q_iとその双対ｐ_iが取れることが分かる。このことは、古典的な見かけの特異点理論を現代的に焼き直したものと言えるが、さらにMおよびM_Hの代数的シンプレクテック構造を与える２形式の具体的な表示を与え,Mの場合には、モノドロミー保存変形を記述することが興味深い。これらの事は、代数曲線が射影直線の場合は、Dubrovin-Mazzoccoが示しているが、種数が２以上の場合に岩崎が階数２で示している事の拡張になっている。MおよびM_Hの次元が２の場合は、パンルヴェ方程式の初期値空間の立場から、様々な研究者によち構造が精密に記述されているが、次元が４以上の場合の構造も記述される事が期待される。この事により、MおよびM_Hのコホモロジーが決定され、幾何学的ラングランズ対応との関連が期待される。光明、Lorayとともに、射影直線上の不確定特異点をもつ階数２の放物接続に対応する放物ベクトル束のモジュライ空間とその自然なコンパクト化の構造を調べた。また、量子曲線と位相的漸化式等とパンルヴェ方程式との関係についてワークショップを開催して情報交換および考察を行った。

今年，我们的研究重点是代数曲线上的稳定抛物线连接以及稳定抛物希格斯场的模空间M和M_H的表观奇点理论。这项研究揭示的一个重要事实是，允许一个或多个奇异点且不可约的稳定抛物线连接和稳定希格斯连接是代数曲线上有理数1形式的线性丛的幂的线性丛，可以通过在代数曲线上的连接来获得。希格斯场表观奇点处的和或初等变换的向量丛。由此可见，表观奇点 q_i 及其对偶 p_i 可以作为稳定抛物线连接模空间的某个开集上的良好坐标。这可以说是对经典视奇点理论的现代改造，但它也给出了两种形式的具体表示，给出了 M 和 M_H 的代数辛结构，并且在 M 的情况下描述单数性是很有趣的-保留变形。这些是当代数曲线是射影直线时 Dubrovin-Mazzocco 所展示的内容以及当亏格为 2 或更多时 Iwasaki 所展示的等级 2 的延伸。当M和M_H的维数为2时，各种研究人员从Painlevé方程的初值空间的角度精确地描述了该结构，但是维数为4或更大时的结构也是可以预料的。这决定了 M 和 M_H 的上同调，并且预计与几何朗兰兹对应关系有关。我们与 Komei 和 Loray 一起研究了对应于射影线上不确定奇点的 2 阶抛物线连接的抛物线向量丛的模空间及其自然紧致化的结构。此外，还举办了研讨会，交流信息并讨论量子曲线、拓扑递推公式等与Painlevé方程之间的关系。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Canonical coordinates of Moduli spaces of Connections and Higgs bundles, Isomonodromic deformations and differential equations of Painleve type

连接模空间和希格斯丛的正则坐标、等单向变形和 Painleve 型微分方程

DOI：
发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
0
作者：
KAWATA Shotaro;NOUMI Masatoshi;宮本勇一;大畑裕可，樺山　舞，木戸倫子，長野正弘，神出　計;Masataka Chida;深澤広明・吉田成章編;水野稔基，呉代華容，樺山　舞，井坂昌明，権藤恭之，小川まどか，池邉一典，増井幸恵，新井康通，石崎達郎，樂木宏実，神出　計;Saito Masa-Hiko
通讯作者：
Saito Masa-Hiko

Web-seminar on Painleve Equations

Painleve 方程网络研讨会

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

IRMAR, Rennes University(フランス)

IRMAR，雷恩大学（法国）

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

Moduli spaces of connections on curves, canonical coordinates and differential equations of Painleve type

曲线、正则坐标和 Painleve 型微分方程上连接的模空间

DOI：
发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
0
作者：
KAWATA Shotaro;NOUMI Masatoshi;宮本勇一;大畑裕可，樺山　舞，木戸倫子，長野正弘，神出　計;Masataka Chida;深澤広明・吉田成章編;水野稔基，呉代華容，樺山　舞，井坂昌明，権藤恭之，小川まどか，池邉一典，増井幸恵，新井康通，石崎達郎，樂木宏実，神出　計;Saito Masa-Hiko;Masataka Chida;吉田寛子，樺山　舞，呉代華容，赤坂　憲，山本浩一，池邉一典，安元佐織，権藤恭之，樂木宏実，神出　計;宮本勇一;Saito Masa-Hiko
通讯作者：
Saito Masa-Hiko

Moduli space of irregular rank two parabolic bundles over the Riemann sphere and its compactification

黎曼球上不规则二阶抛物线丛的模空间及其紧致化

DOI：
10.1016/j.aim.2022.108750
发表时间：
2022
期刊：
Advances in Mathematics
影响因子：
1.7
作者：
Komyo Arata;Loray Frank;Saito Masa-Hiko
通讯作者：
Saito Masa-Hiko

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齋藤政彦其他文献

Moduli spaces of connections and Higgs bundles and geometry of spectral curves (I)

连接模空间和希格斯丛以及光谱曲线的几何（I）

DOI：
发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
0
作者：
A. Komyo;M.-H. Saiito;M.-H. Saito;M.-H. Saito;齋藤政彦;M.-H. SAITO;M.-H. Saito;M.-H. Saito;M.-H. Saito;M.-H. Saito;M.-H. Saito;M.-H. Saito;M.-H. Saito;齋藤政彦;M.-H. Saito;M.-H. Saito;M.-H. Saito;M.-H. Saito
通讯作者：
M.-H. Saito

Application of quiver varieties to the control theory

箭袋品种在控制理论中的应用

DOI：
发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
0
作者：
A. Komyo;M.-H. Saiito;M.-H. Saito;M.-H. Saito;齋藤政彦;M.-H. SAITO;M.-H. Saito;M.-H. Saito;M.-H. Saito;M.-H. Saito;M.-H. Saito;M.-H. Saito;M.-H. Saito;齋藤政彦;M.-H. Saito;M.-H. Saito
通讯作者：
M.-H. Saito