Algebraic Geometry and Integrable Systems -- Moduli theory and Equations of Painleve type

代数几何与可积系统——模理论与Painleve型方程

• 批准号: 22H00094
• 负责人: 齋藤 政彦
• 金额: $ 26.46万
• 依托单位: Kobe Gakuin University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22H00094/
• 关键词: 可積分系; モジュライ空間; モノドロミー保存変形; パンルヴェ方程式; 漸近展開; 可積分系; モジュライ空間; モノドロミー保存変形; パンルヴェ方程式; 漸近展開

モノドロミー保存変形と漸近展開の幾何学については、稲場が非特異射影曲線上の一般的な分岐不確定特異点をもつ放物接続について、モジュライ空間を非特異代数多様体として構成し、代数的シンプレクテック構造を持つことを示し、モノドロミー保存変形に対応する可積分系を導入した。これにより、代数曲線上の放物接続のモジュライ空間を相空間とするモノドロミー保存変形から得られる可積分系の基礎付けはほぼ完成した。齋藤、光明、Loray、Szaboが見かけの特異点理論を用いたモジュライ空間の標準座標の共同研究を継続して、放物接続の階数が２の場合にはほぼ十分な記述を得ている。高階の場合についても研究は進捗している。放物接続のモジュライ空間の幾何学においては、放物ベクトル束のモジュライスタックの構造の研究も重要であるが、齋藤、光明、Lorayが階数２の不確定特異点を持つ場合に詳しい解析を行ない、また放物接続からの像を特徴づけた。今後は幾何学的ラングランズ対応への応用が期待される。岩木は、完全WKB解析と位相漸化式、およびパンルヴェ方程式に関する研究において、パンルヴェ方程式のτ関数の漸近展開と正則アノーマリー方程式に関係性に関する成果を得た。野海は、楕円関数を係数とする線形差分作用素の可積分系と同時固有函数に関する研究を継続して行い、楕円Ruijesnaars 系 (A型)、変形楕円 Ruijsenaars 系、楕円 van Diejen 系 (BC 型)について成果を得た。吉岡は、ピカール数１のK3曲面上の安定層のモジュライ空間について、フーリエ・向井変換の依存性について調べた。Rossmanは、離散化された曲面と可積分系に関する研究を進めた。フランス・ストラスブールでの研究集会や隔週のWebセミナーでパンルヴェ方程式に関する国際研究交流を行った。

Regarding the geometry of monodromy conserved deformation and asymptotic expansion, we have introduced an integrable system that corresponds to monodromy conserved deformation, for parabolic connections with general branching uncertain singularities on nonsingular projection curves, which constitutes modulai space as a nonsingular algebraic manifold, and has an algebraic simplextech structure.这几乎已经完成了从单切术保护转化获得的可集成系统的基础，在该系统中，代数曲线上的抛物线连接的调节空间是相位空间。使用明显的奇异性理论，saito，mitsumei，loray和szabo继续他们对模量空间的标准坐标进行联合研究，并在抛物线连接等级为2时获得了几乎足够的描述。在抛物线连接模量空间的几何形状中，对抛物线矢量束的模量堆栈的结构的研究也很重要，但是当Saito，Komei和Loray具有2个等级时，进行了详细的分析，并从抛物线连接中表征了图像。预计将来会应用它来容纳几何兰兰兹。在他对完整WKB分析和相复发方程的研究中，Iwaki就Panleve方程的τ函数与常规异常方程的渐近扩展之间的关系获得了结果。 Noumi继续研究具有椭圆函数系数的线性差异操作员的同时本本特征和可集成的系统，并在椭圆形的Ruijesnaars系统（A型），变形的椭圆形Ruijsenaars系统和椭圆形Van Diejen系统（BC型）上取得了结果。 Yoshioka研究了傅立叶 - 穆奇转换在K3表面上稳定层的模量空间的依赖性，而PICARD数为1。Rossman已经对离散的表面和可集成的系统进行了研究。泛盘方程的国际研究交流在法国斯特拉斯堡的研究会议上举行，并在法国双周的网络研讨会上举行。