New developments and interaction between Algebraic Geometry and Integrable Systems

代数几何与可积系统的新发展及其相互作用

• 批准号: 19104002
• 负责人: SAITO Masa-hiko
• 金额: $ 63.48万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (S)
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19104002/
• 关键词: 可積分系; パンルヴェ方程式; 相空間; モジュライ空間; 量子コホモロジーとミラー対称性; 極小モデル理論; 高次元代数多様体; モノドロミー保存変形; 複素力学系; ミラー対称性; 可積分系; パンルヴェ方程式; 相空間; モジュライ空間; 量子コホモロジーとミラー対称性; 極小モデル理論; 高次元代数多様体; モノドロミー保存変形; 複素力学系; ミラー対称性

We gave an algebro-geometric construction of the moduli spaces of stable parabolic connections over curves with unramified singularities, and showed the fundamental property of the Riemann-Hilbert correspondences. These results showed the geometric Painleve property of the nonlinear isomonodromic differential equations and established the geometry of isomonodromic deformations of connections, which enables us to investigate the phase space of differential equations deeply such as Okamoto's space of initial conditions for classical Painleve equations. Together with the progress in the field of higher dimensional birational geometry and the geometry related to mirror symmetry, these results reveal deep relations between algebraic geometry and integrable systems.

我们给出了稳定抛物线连接的模量空间的代数几何结构，并在曲线上具有未受到奇异性的曲线，并显示了Riemann-Hilbert对应关系的基本特性。这些结果表明，非线性异构粒度微分方程的几何pachleve特性，并确定了连接的等异构粒细胞变形的几何形状，这使我们能够深入研究微分方程的相位空间，例如Okamoto的初始条件空间的初始条件空间，用于经典的painleve方程。加上较高维度的生育几何形状和与镜像对称性相关的几何形状领域的进展，这些结果揭示了代数几何与整合系统之间的深层关系。