非線形偏微分方程式論における実解析的方法

非线性偏微分方程理论中的实解析方法

• 批准号: 06640246
• 负责人: 鈴木 貴
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Ehime University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640246/
• 关键词: 半線形楕円型境界値問題; 特異放物型方程式; 数値解の精度保証; 曲率方程式; 大域的分岐図; 解の漸近挙動; 逆問題; 反応拡散方程式

(1)弾性膜の自由境界問題を記述する平均曲率方程式についてnon-Newtonianの場合の非自明解の存在が変分法によりまたpondent dropの大域分岐図の無限図の揺れが常微分作用素の振動定理によって示された。(2)2次元のSoboleo臨界を表わすTwdonger不等式と関係する半線形楕円型境界値問題の解の漸近挙動に関して、偏微分方程式固有の方法によって従来の結果が精密化され、変分問題に対して適用された。(3)楕円型境界値問題の不安定な解を数値的に効率良く求める方法としてNehariの変分原理と関係する反復列が大変有効であることを理論的に解明し、数値計算によって実証した。

(1) 对于描述弹性膜自由边界问题的平均曲率方程，可以通过变分法证实非牛顿情况下非平凡解的存在性，以及方程无穷大图的涨落目标滴的全局分岔图可以通过普通微分算子的振动来确定，由定理表示。 (2) 关于与表达二维 Soboleo 临界性的 Twdonger 不等式相关的半线性椭圆边值问题的解的渐近行为，传统结果通过偏微分方程特有的方法以及变分应用问题进行了细化。 。 (3) 从理论上阐明，与 Nehari 变分原理相关的迭代序列作为一种数值有效的方法，对于椭圆边值问题的不稳定解的数值求解非常有效，并通过数值计算进行了证明。

项目成果

Ogawa,T.,Suzuki,T.,: "Nonlinear elliptic equations with aitical growth related to the Twdinger eregqeality" Asymptotic Analysis. (to appear).

小川，T.，铃木，T.，：“与 Twdinger eregqeality 相关的具有 aitical 增长的非线性椭圆方程”渐近分析。

鈴木貴: "Semilinear Elliptic Equations" 学校図書, 337 (1994)

铃木隆：《半线性椭圆方程》Gakko Tosho，337（1994）

Nagasaki,K.,Suzuki,T.: "Spectral and related properties about the Emdon-Fowler equation Δu=xe^u on circulan domains" Math.Ann.299. 1-15 (1994)

Nagasaki, K.，Suzuki, T.：“循环域上 Emdon-Fowler 方程 Δu=xe^u 的谱和相关属性”Math.Ann.299 (1994)。

Kan-on,Y.,Fang,Q.,: "Slability of fravelling wave solutions for competition-diffusion equations" Japan J.Indus.App1.Math.(to appear).

Kan-on，Y.，Fang，Q.，：“竞争扩散方程的散列波解的稳定性”Japan J.Indus.App1.Math.（即将出现）。

Mizutani,A.,Suzuki,T.: "On the iteratwe and minimizing sequences for semilinear elliptic equations" Japon J. Indu.App1.Math.(to appear).

Mizutani,A.，Suzuki,T.：“关于半线性椭圆方程的迭代和最小化序列”Japon J. Indu.App1.Math.（即将出现）。