非線形偏微分方程式論における実解析的方法

非线性偏微分方程理论中的实解析方法

• 批准号: 08640196
• 负责人: 鈴木 貴
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640196/
• 关键词: 非線形放物型方程式; 非線形楕円型方程式; 解の爆発; 完全爆発; 解の対称性; 対称性破壊; 大域的分岐; 振動定理; 非線形放物型方程式; 非線形楕円型方程式; 解の爆発; 完全爆発; 解の対称性; 対称性破壊; 大域的分岐; 振動定理

放物型方程式の爆発後の解のふるまいについて,関数の等可測再編を用いて特徴的な結果が得られた。これは,解が無限大となる領域が正則度をもって正の時間に渡って有界領域の内部に届まることができないというものである。楕円型方程式の正値解に関する領域と解の対称性について,前者から常に後者が得られる状況,および前者があるにもかかわらず後者が成り立たない状況が,それぞれ明らかにされた。非線形固有値問題の解集合において,パラメータが無限回振動する現象と,常微分作用素の振動定理との関係が明らかになり,ペンダントドロップ(天井に付着する水滴)を記述する方程式に適用された。非線形固有値問題における大域分岐の様子については,別に特異極限の分類と摂動法を組み合わせ,Morse指数を計算する方法が開発され,Arhenius則に従がう気体の燃焼を記述する方程式に適用された。

使用函数可进行的重组抛物线方程爆炸后，获得了溶液行为的特征结果。这意味着，溶液是无限的区域在积极的时间内无法以一定程度的规律性到达边界区域。关于椭圆方程的积极解决方案之间的对称性，始终可以从前者那里获得后者的情况，以及后者尽管前者不存在的情况已被揭示。在非线性特征值问题的解决方案集中，已经揭示了无限差异振荡现象与普通差分算子的振动定理之间的关系，并已应用于描述吊坠滴的方程式（水滴（附着在天花板上的水滴））。关于非线性特征值问题的全球分支状况，开发了一种计算Morse指数的方法，结合了单数极限和扰动方法的分类，并应用于根据Arhenius规则描述气体燃烧的方程式。