非線形偏微分方程式論における実解析的方法

非线性偏微分方程理论中的实解析方法

• 批准号: 08640196
• 负责人: 鈴木 貴
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640196/
• 关键词: 非線形放物型方程式; 非線形楕円型方程式; 解の爆発; 完全爆発; 解の対称性; 対称性破壊; 大域的分岐; 振動定理

放物型方程式の爆発後の解のふるまいについて,関数の等可測再編を用いて特徴的な結果が得られた。これは,解が無限大となる領域が正則度をもって正の時間に渡って有界領域の内部に届まることができないというものである。楕円型方程式の正値解に関する領域と解の対称性について,前者から常に後者が得られる状況,および前者があるにもかかわらず後者が成り立たない状況が,それぞれ明らかにされた。非線形固有値問題の解集合において,パラメータが無限回振動する現象と,常微分作用素の振動定理との関係が明らかになり,ペンダントドロップ(天井に付着する水滴)を記述する方程式に適用された。非線形固有値問題における大域分岐の様子については,別に特異極限の分類と摂動法を組み合わせ,Morse指数を計算する方法が開発され,Arhenius則に従がう気体の燃焼を記述する方程式に適用された。

关于抛物型方程爆炸后解的行为，利用函数的等测重组获得了特征结果。这意味着解为无限的区域无法在正时间内有规律地到达有界区域的内部。关于椭圆方程正解的定义域和解之间的对称性，我们阐明了后者总是从前者得到的情况，以及即使前者存在但后者不成立的情况。在非线性特征值问题的解集中，阐明了参数无限振荡现象与常微分算子振荡定理之间的关系，并将其应用于描述悬滴（附着在天花板上的水滴）的方程。针对非线性特征值问题中的全局分岔问题，结合奇异极限分类和微扰法，提出了计算莫尔斯指数的方法，并将其应用于根据Arhenius定律描述气体燃烧的方程中。

项目成果

T.SUZUKI: "Positive solutions for semilinear elliptic equations on oxpanding annului" Funkcial.EBvac.39・1. 143-164 (1996)

T.SUZUKI：“oxpanding annului 上的半线性椭圆方程的正解”Funkcial.EBvac.39・1 (1996)。

S.SAKAGUCHI: "Nonegistence of solutions for a dogenerate parabolic equation" Nonlinear Anal.(発表予定).

S.SAKAGUCHI：“生成抛物线方程的解不存在”非线性分析（待提交）。

T.SUZUKI: "Semilinear elliptic equations on annulus for three and other space dimensions" Houston J.Math.22・1. 199-215 (1996)

T.SUZUKI：“三个和其他空间维度的环上的半线性椭圆方程”Houston J.Math.22·1（1996）。

T.SUZUKI: "Radial symmetry of positive solutions for semilinear elliptic equations in a disc" Hiroshima Math.J.26・3. 531-545 (1996)

T.SUZUKI：“圆盘中半线性椭圆方程正解的径向对称性”Hiroshima Math.J.26・3（1996）

T.SUZUKI: "Oscillatory theorem and pendent liquid drops" Pacific J.Math.(発表予定).

T.SUZUKI：“振荡定理和悬垂液滴”Pacific J.Math（待提交）。