非線形偏微分方程式論における実解析的方法

非线性偏微分方程理论中的实解析方法

• 批准号: 04640181
• 负责人: 鈴木 貴
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04640181/
• 关键词: Emden-Fowler方程式; 対称性破壊; 大域的分岐; 等周不等式; 曲率流方程式; 界面; Spectricl flow; モノドロミー群

排線形偏微分方程式は、数理物理学や幾何学の分野で現われ、解の構造の研究により記述する現象の解明をすることができる。本研究によって次のような成果が得られたが、用いられた実解析的方法について互に情報を交換し、討論を行なったものである。1.楕円型方程式において、その線形化作用系のスペクトル構造を解明し、対称領域における非対称解の分岐やパラメータに関する大域的連続性を明らかにした。(鈴木)2.KnotをDehn surgeryして得られるRomology球面のFloer horologについて、spectol floerの計算公式を与えた。(吉田)3.Riemann面の接続に三通りあることを示し、その判定法を与えた。またR^n上の領域上で可積分な調和ベクトル場を極が領域の外にあるNewton核の偏導関数で近似できるかどうかを論じた。(酒井)4.Fuchs型方程式のモノトロミー群を計算し、既約性判定条件を求めるのに応用した。(佐々井)5.退化放物型方程式が記述する界面の運動について、爆発や漸近挙動を比較原理に基づいて明らかにした。(望月)6.曲率流の方程式と等高面の方法によって記述し、粘性解の枠組での比較原理と解の一意大域存在を示した。(佐藤)

强制线性偏微分方程出现在数学物理和几何领域，它们所描述的现象可以通过研究其解的结构来阐明。通过本研究获得以下结果，并就实际使用的分析方法进行了信息交流和讨论。 1. 在椭圆方程中，我们阐明了线性化系统的谱结构，并阐明了对称域内非对称解的分岔和参数的全局连续性。 (铃木) 2.对于通过Knot的Dehn手术获得的Romology球体的Floer钟表，给出了计算spectol floater的公式。 （吉田） 3.他证明了连接黎曼曲面的三种方法，并给出了确定它们的方法。我们还讨论了在 R^n 上的域上可积的调和向量场是否可以通过极点在域外的牛顿核的偏导数来近似。 (Sakai) 4. 计算 Fuchs 型方程的单量群并应用它来寻找不可约准则。 （笹井） 5. 基于比较原理，我们阐明了简并抛物方程描述的界面运动的爆炸和渐近行为。 （望月） 6. 通过曲率流方程和等高线曲面法的描述，给出了粘性解框架下解的比较原理和唯一的全局存在性。 （佐藤）

项目成果

Suzuki,T.,: "Global analysis for a two-dinersional elliptie eogeiralue problern with the exporential nonlirearity" Ann Inst.H.Poincar'e,Anilysel nonlir'aure. 9. 367-398 (1992)

Suzuki,T.，：“具有指数非线性度的两维椭圆 eogeiralue 问题的全局分析”Ann Inst.H.Poincare，Anilysel nonliraure。

Mochizuki,K.,Suzuki,R.: "Blocs-up sets and asymptotic behavicor of interfaces for guasilivear dogenerat parabolic equation in R^N" J.Math.Soc.Japan. 44. 485-504 (1992)

Mochizuki,K.、Suzuki,R.：“R^N 中 guasilivear dogenerat 抛物线方程的界面的块集和渐近行为”J.Math.Soc.Japan。

Sakai,M.,Gustafsson,B.: "An approxination theoren for integrable harmonic rector fields" Math.Scand.70. 78-90 (1992)

Sakai,M.,Gustafsson,B.：“可积谐波电抗器场的近似理论”Math.Scand.70。

Sasai,T.,: "On a ertain class of generalized hyper geometric functions with forite monodromy groups" Tokyo J.Math.

Sasai,T.，：“关于一类具有特定单峰群的广义超几何函数”Tokyo J.Math。

Satoh,M.H.: "Singulan degenerute parabolic equations with applications to geonetric evolutions" Diff.Int.Egn.

Satoh,M.H.：“奇异简并抛物线方程及其在几何演化中的应用”Diff.Int.Egn。