脈管形成の数理モデルに関する解析的研究

血管生成数学模型的分析研究

基本信息

批准号：
15654022
负责人：
鈴木貴
金额：
$ 1.86万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2005
项目状态：
已结题

项目摘要

輸送現象に関して、質量保存と自由エネルギー減衰を実現する数値スキームを開発し、数値解析によってその正当性を数学的に確立した。これに基づいて血管新生に関するRascle方程式の数値シミュレーションを行い、解の集中や減衰する進行波が現れることを発見し、これらを視覚化することに成功した。次に脈管形成に関するOthmer-Stevens方程式について数学解析を行い、空間1次元で解が常に時間大域的に存在すること、原論文で提起されていた問題であるcollapseの形成が空間多次元で起こりうることを証明した。3種の連立系であるAnderson-Chaplain方程式も取り上げ、ヘルダー空間の中で基本定理を確立するとともに、近平衡でLyapunov関数が存在することを見出した。この点に関連して高分子科学の研究者と研究討論を行い、Prigogineの非平衡散逸系での自己組織化を数学的に確立する原理として、進行波とLyapunov関数が混在することがキーポイントであることが明確となり、今後の研究の基本的な指針が得られた。最後に固形腫瘍の数理モデルをとりあげ、強最大原理を用いて解の基本定理を確立するアイデアを得た。計測医療に関わる数値解法アルゴリズムでは、引き続き平行最適化によるプログラミングと数値実験を行い、特に逆源探索問題において逆源の数を時系列データや先験的情報なしに、正確に決める点で強力な汎用性があることを明らかにした。これらの成果は日本応用数理学会年会での数理医学研究部会オーガナイズドセッション、研究部会連合発表会、また藤田保健衛生大学での医学数学シンポジウム等により報告し、関連する研究者と研究討論を行った。また生体間で生命のとる戦略の数理的な意味付けを図るため、ゲーム理論を適用する研究の調査を行い、樹木成長に関する数理モデルの開発と解析、数値シミュレーションを行うための準備的な研究を行った。

关于输运现象，我们开发了一种实现质量守恒和自由能衰减的数值方案，并通过数值分析在数学上确立了其有效性。基于此，我们对与血管生成相关的Rascle方程进行了数值模拟，发现出现了溶液浓度和行波衰减现象，并成功将其可视化。接下来，我们对与血管生成相关的Othmer-Stevens方程进行了数学分析，发现在一维空间的时间上总存在全局解，并且形成了塌陷，这也是原论文中提出的问题，我证明它可以在多个维度的空间中发生。我们还采用了三型联立方程组Anderson-Chaplain方程，并在Herder空间中建立了基本定理，并发现Lyapunov函数在接近平衡状态下存在。关于这一点，我们与高分子科学研究人员进行了研究讨论，发现关键点是行波和李亚普诺夫函数共存，作为在普里高金非平衡耗散系统中数学上建立自组织的原理，这就是明确的。案例，并获得了未来研究的基本指南。最后，我们建立了一个实体瘤的数学模型，并得到了利用强极大值原理建立解决方案的基本定理的想法。对于与测量医学相关的数值求解算法，我们继续使用并行优化进行编程和数值实验，特别是，我们开发了一种强大的方法，可以在没有时间序列数据或先验信息的情况下准确确定逆源的数量。逆源搜索问题被证明是通用的。这些结果在日本应用数学学会年会数学医学研究小组委员会组织的会议、研究小组委员会的联合报告以及藤田保健大学医学数学研讨会上进行了报告，并与相关研究人员。此外，为了赋予生物体采取的策略以数学意义，我们将研究应用博弈论，开发和分析与树木生长相关的数学模型，并进行数值模拟的初步研究。

项目成果

期刊论文数量（27）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Asymptotic behavior of solutions of the mixed problem for semilinear hyperbolic equations

半线性双曲方程混合问题解的渐近行为

DOI：
发表时间：
2004
期刊：
Com.Pure and Apple.Anal. 3(1)
影响因子：
0
作者：
N.Saito;et al.;A.Kubo et al.;A.Kubo
通讯作者：
A.Kubo

A mathematical approach to Othmer-Stevens model

Othmer-Stevens 模型的数学方法

DOI：
发表时间：
2005
期刊：
Wseas Transactions on Biology and Biomedicine 1(2)
影响因子：
0
作者：
N.Saito;et al.;A.Kubo et al.
通讯作者：
A.Kubo et al.

Note on finite difference schemes to a parabolic-elliptic system modeling chemotaxis

关于趋化性抛物线-椭圆系统建模的有限差分格式的注释

DOI：
发表时间：
期刊：
Appl.Math.Optim. (in press)
影响因子：
0
作者：
T.Iga;et al.;N.Saito et al.
通讯作者：
N.Saito et al.

A.Kubo: "Study on the integral equation arising in electroencephalography"Advances in Mathematical Science and Applications. 13. 273-285 (2003)

A.Kubo：“脑电图中出现的积分方程的研究”数学科学与应用进展。

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

Clustering applied to the acoustic source localization

聚类在声源定位中的应用

DOI：
发表时间：
期刊：
Computers and Mathematics with Applications (In press)
影响因子：
0
作者：
T.Iga;et al.
通讯作者：
et al.

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鈴木貴其他文献

子宮内膜癌におけるMAP2の発現とDHEAとの関係

子宫内膜癌中MAP2表达与DHEA的关系

DOI：
发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
0
作者：
三木康宏;岩渕英里奈;髙木清司;鈴木貴;笹野公伸;伊藤潔
通讯作者：
伊藤潔

Applied Analysis: Mathematics for Science, Technology, Engineering(Third Edition)

应用分析：科学、技术、工程数学（第三版）

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Ando Kazunori;Ji Yong-Gwan;Kang Hyeonbae;Kawagoe Daisuke;Yoshihisa Miyanishi;M. Sasada;鈴木　貴;鈴木　貴;鈴木　貴;鈴木　貴;鈴木　貴;鈴木　貴;鈴木貴;鈴木　貴;Takashi Suzuki
通讯作者：
Takashi Suzuki