ヤコビー形式の整数論

雅可比数论

• 批准号: 06640087
• 负责人: 荒川 恒男
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Rikkyo University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640087/
• 关键词: Jacobi形式; standard L-関数; Rankin convolution; Siegel formula; Eisenstein級数; 弱球等質空間; 概均質ベクトル空間; Weyl幾何

1.Jacobi形式の場合のEisenstein級数に対するGarrett-Bocherer分解を求め、応用としてEisenstein級数とJacobi cusp form φとのRankin convolutionを計算し、整理すると、φのstandard L-関数の特殊値とある種のklingen型Eisenstein級数との積になることを証明した。またJacobi形式のSiegel formulaとここで得られた結果をあわせて、Jacobi形式の空間はweightが大きいときには、あるfamilyに属するtheta級数で張られるというbasis problemに対する解答を与えた。2.一般線型群GL_nの作用する弱球等質空間に対しEisenstein級数を導入し、その関数等式、解析接続などを証明した。このEisenstein級数は概均質ベクトル空間のゼータ関数と密接な関係があり、概均質ベクトル空間の理論とGL_nの表現論との新しい関連を示唆している。3.Weyl幾何における曲率テンリルを代数的にとらえ、それを群CO(n)の作用の下で既約分解する公式を得た。

1.求出爱森斯坦级数在雅可比形式情况下的Garrett-Bocherer分解，并作为应用，计算爱森斯坦级数与雅可比尖点形式φ之间的Rankin卷积，并组织起来求出特殊值φ 的标准 L 函数和一些我们证明它是克林根型爱森斯坦级数的乘积。另外，结合雅可比形式的Siegel公式和这里得到的结果，我们给出了当权重较大时雅可比形式的空间被属于某族的theta级数跨越的基本问题的答案。 2.引入了一般线性群GL_n作用的弱球齐次空间的爱森斯坦级数，并证明了其泛函等式、解析延拓等。这个爱森斯坦级数与近似齐次向量空间的zeta函数密切相关，暗示了近似齐次向量空间理论与GL_n表示理论之间的新关系。 3.我们对Weyl几何中的曲率tenril进行了代数化，得到了在基团CO(n)作用下不可约分解的公式。

项目成果

Tsuneo Arakawa: "Jacobi Eisenstein series and a basis problem for Jacobi forms" Comment.Math.Univ.St.Pauli. 43. 181-216 (1994)

Tsuneo Arakawa：“雅可比·爱森斯坦级数和雅可比形式的基本问题”Comment.Math.Univ.St.Pauli。

Fumihiro Sato: "Zeta functions of prehomegencous vector spaces with coefficients related to periods of automorphic forms" Proc.Ind.Acad.104. 99-135 (1994)

Fumihiro Sato：“前同构向量空间的 Zeta 函数，其系数与自守形式周期相关”Proc.Ind.Acad.104。

Tsuneo Arakawa: "On special values at s=0 of partial zeta-functions for real quadratic fields" Osaka Journal Math.31. 79-84 (1994)

Tsuneo Arakawa：“论实二次域部分 zeta 函数 s=0 处的特殊值”Osaka Journal Math.31。

Tatsuo Higa: "Curvature Tensors and Curvature Conditions in Weyl Geometry" Comment.Math.Univ.St.Pauli. 43. 139-153 (1994)

Tatsuo Higa：“Weyl 几何中的曲率张量和曲率条件”Comment.Math.Univ.St.Pauli。