ヤコビー形式と半整数保型形式の研究

雅可比形式和半整数模形式的研究

• 批准号: 07640076
• 负责人: 荒川 恒男
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Rikkyo University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640076/
• 关键词: Jacobi形式; Selberg zeta関数; Siegel公式; Eisenstein級数; multiple zeta values; Mass formula; 球関数

1.SL_2(II)の場合の元来のSelberg zeta関数は2元2次形式の類数などを用いて簡明に表示する公式がHejhal等により知られている。当該研究では、Jacobi形式に深く関連するSelberg zeta関数について類似の公式を得ることに概ね成功した。2.Jacobi形式の場合のSiegel公式から、あるfamilyに属する直交群(奇数次)のMass formulaを導いた。またKohnen plus spaceに属する半整数weightのEisenstein級数であるCohen関数に対するSiegel公式をexplicitに記述した。3.Zagierのmultiple zeta valuesを拡張して、ある種のzeta関数を定義し、その解析接続と負の整数点での特殊値を調べた。その特殊値が金子氏のpoly-Bernoulli数と深い関係にあることを発見した。4.落合は、rankの高い空間の球関数の微分方程式系(ホロノミー系)を調べた。球関数と共通の性質をもつ微分方程式系をかなり弱い仮定(ある種の群不変性)の下で特徴付けた。さらに発展させて、不変性の仮定をはずしても、考えている微分方程式の周期性が成りたつことを示し、応用への道を開いた。

1.Hejhal等人已知使用二维二次形式的类数以简洁的方式表达SL_2(II)情况下的原始Selberg zeta函数的公式。在这项研究中，我们总体上成功地获得了 Selberg zeta 函数的类似公式，该公式与雅可比形式密切相关。 2. 从雅可比格式的西格尔公式中，我们推导出属于某个族的正交群（奇数阶）的 Mass 公式。我们还明确描述了科恩函数的西格尔公式，它是属于 Kohnen plus 空间的半整数权重的艾森斯坦级数。 3.扩展Zagier的多个zeta值，我们定义了一种zeta函数并研究了它的解析延拓和负整数点上的特殊值。我们发现这个特殊的值与Kaneko的聚伯努利数有很深的关系。 4.落合研究了高阶空间中球函数的微分方程组（完整系统）。我们描述了微分方程组的特征，这些微分方程组在相当弱的假设（某种群不变性）下具有与球函数相同的属性。进一步的发展表明，即使去除不变性假设，所考虑的微分方程的周期性仍然成立，为应用铺平了道路。

项目成果

T. ARAKAWA, M. KANEKO: "Multiple zeta values, poly-logarithmic functions and poly-Bernoulli numbers"

T. ARAKAWA、M. KANEKO：“多重 zeta 值、多对数函数和多伯努利数”