ヤコビ-形式の研究

雅可比形式的研究

基本信息

批准号：
03640102
负责人：
荒川恒男
金额：
$ 0.64万
依托单位：
Rikkyo University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1991
资助国家：
日本
起止时间：
1991 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03640102/
关键词：
ヤコビ-形式 Hecke作用素 Selberg跡公式 Selbergゼ-タ関数 Chowla予想楕円曲線 Lー関数

项目摘要

1.ヤコビ-形式の空間へのHecke作用素の作用の跡(trace)を、群SL_2(R)のHrjhal,Fischerらによって得にれた一般的なSelberg跡公式を用いてexplicitに計算した。一般的Selberg跡公式が利用できることの利点として、weightの小さいヤコビ-形式の空間へのHecke作用素の跡が、ある種のSelberg型ゼ-タ関数の極の留数を用いて閉じた形に記述できる。特別な場合には、このSelberg型ゼ-タ関数は、群SL_2(Z)のthetaーmultiplier system付きのSelbergゼ-タ関数になる。また、同じ手段により、歪正則なヤコビ-形式の空間へのHecke作用素の跡も、explicitに計算できる。我々の方法では、正則、歪正則なヤコビ-形式の空間へのHecke作用素の跡が統一的に扱える利点があり、weightの小さい場合のそれらの跡の間の関係がSelberg型ゼ-タ関数の極の留数を介して自然に導かれる。2.実2次体の類数に関するChowla予想に関連してChowla予想の仮定をみたす実2次体の判別式Dについて新しい評価を得た。GoldfeldーDesterleの方法を深化させ、MordellーWeil rankが3つの有理数体上のmodular楕円曲線の存在(このような例は知られている)を仮定して、上記判別式Dの上からの評価を得た。この評価に、楕円曲線のL-関数のS=1での値が関係してくる点が興味深い。特に、楕円曲線のS=1での値(critical pointsでの特殊値)に関するLindelof仮説を仮定すれば、判別式Dの値の上からのeffectiveな評価が得られる。この仮説は、ある場合には、半整数保型形式のRamanujan予想と同値であることが知られており、Chowla予想がこのような保型形式の理論の難しい予想と結びつくことは注目すべき点である。

1。使用Hrjhal，Fischer等人获得的一般Selberg痕量公式，明确计算了Hecke操作员对Jacobi形式空间的作用的痕迹。组SL_2（R）组。一般Selberg痕迹公式的可用性的优点是，可以使用某些Selberg-type Zeta函数的POL数量以封闭形式描述Hecke操作员在雅各比形式空间中的痕迹。在特殊情况下，这种Selberg类型Zeta功能成为SL_2（Z）组的Theta乘数系统的Selberg Zeta函数。同样，通过同样的方式，可以明确计算Hecke操作员的痕迹。我们的方法具有一个优势，即Hecke操作员可以统一地处理常规的，变形的jacobial形式空间，并且当重量很小时，这些痕迹之间的关系自然地通过Selberg-type Zeta Zeta函数的极点嵌入。 2。针对实际二次实体的判别d获得了新的评估，该实体考虑了有关Chowla关于实际二次实体类别数量的Chowla预测假设。加深了Goldfeld-Desterle方法，我们从上面的判别D进行了评估，假设Mordell-Weil等级在三个理性数字上存在模块化椭圆曲线（此类示例是已知的）。有趣的是，S = 1处椭圆曲线的L功能的值与此评估有关。特别是，如果我们假设有关s = 1值的Lindelof假设（在临界点处的特殊值），则可以获得对判别d值的有效评估。在某些情况下，已知该假设等同于对半智商保护形式的Ramanujan预测，值得注意的是，Chowla预测与对这种主要形式理论的困难预测有关。