散逸力学系の構造の研究と微分方程式への応用

耗散动力系统的结构研究及其在微分方程中的应用

基本信息

批准号：
05640292
负责人：
森田善久
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Ryukoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1993
资助国家：
日本
起止时间：
1993 至 1996
项目状态：
已结题

项目摘要

森田は二宮等との共同研究で非線形境界条件下の反応拡散方程式に対する慣性多様体(inertial manifold)の存在理論を作り、応用としてある具体的な方程式について多様体上のダイナミックスを与える常微分方程式系を与えた。また森田はK.Mischaikowとの研究で、Ginzburg-Landau方程式の大域的アトラクター上のダイナミックスがあるモース分解可能なモデルフローと準同型になっていることを示した。これらの成果はアトラクターの大域的な力学系の構造に関する新しい成果として位置付けられる。山口は数理社会モデルの力学系を研究し振動やカオスの起こる数学的構造を明らかにした。池田は反応拡散方程式に現われる界面ダイナミックスの新しい型の振動現象を発見し、その分岐構造を明らかにした。四ツ谷は飯田等と境界で非線形な反応の起こる拡散方程式の解の漸近挙動を研究し、この研究が森田・二宮等の研究と密接につながっていることがわかってきた。岡は木坂等と、力学系のカオテイックな挙動をする解の構造を理解する上で重要な役割をするホモクリニック軌道の分岐に関して、新しい結果を得ている。伊藤は新しいタイプの力学系の研究を押し進めており、成果を上げつつある。小林は三村等と走化性による生物の集合現象のモデルの研究を通じて新しいタイプのダイナミックスを発見し、その力学系の構造の研究への足掛りを築いた。松本は高階の偏微分方程式系の初期値問題の可解性についての必要十分条件を与えている。この成果は、反応拡散方程式などに関する力学系の理論を、将来広いクラスの偏微分方程式系に拡張していくための基礎になる研究として位置付けられる。

在与Ninomiya等人的联合研究中，莫里塔（Morita）在非线性边界条件下创建了反应扩散方程的惯性流形的理论，作为应用，他提供了一个普通微分方程的系统，该系统为特定方程的流形动力学提供了动态。莫里塔还表明，在与K. Mischaikow的工作中，Ginzburg-Landau方程全球吸引子的动力学对MOHS可抵抗的模型流是同型的。这些结果定位为有关全球吸引子动力学系统结构的新成就。 Yamaguchi研究了数学和社会模型的动态系统，并揭示了发生振动和混乱的数学结构。 Ikeda发现了一种新型的界面动力学振动现象，该现象出现在反应扩散方程中，并揭示了其的分支结构。 Yotsuya研究了非线性反应在与Iida等人的边界上发生的扩散方程溶液的渐近行为，并且发现这项研究与Morita等人的研究密切相关。 Oka在Kizaka等人的情况下获得了新的结果。关于同质轨道的差异，在理解机械系统中具有混乱行为的解决方案的结构中起着重要作用。 ITO通过研究对新的动力学进行了研究，并获得了结果。 Kobayashi通过研究由趋化性引起的生物体聚集现象的模型发现了一种新的动力学，并在研究动态系统结构的研究中立足。 Matsumoto为Takao的部分微分方程系统的初始价值问题的溶解性提供了必要和充分的条件。该结果将被定位为一项基础研究，以将与反应扩散方程和其他系统相关的机械系统理论扩展到将来的各种偏微分方程系统。