Study for pattern formations and dynamics arising in reaction-diffusion systems with conservation law

用守恒定律研究反应扩散系统中的模式形成和动力学

基本信息

批准号：
22K03444
负责人：
森田善久
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Ryukoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

細胞の特徴的な性質の一つとして，細胞膜(membrane)が外部の物質を取り入れるときにひだ状に突起(ruffle)が生成され，膜上を動くことが知られている．この突起はアクチンが局在化することで生成される．この突起の生成とその運動メカニズムを説明するために提案された数理モデルの一つとして，Yochelis-Beta-Giv(2020)による反応拡散系がある．この方程式系の特徴として，重合した繊維状のアクチン(Polymerized actin filaments)を表す変数と単量体アクチン（actin monomers)を表す変数の和の積分量が保存され，重合アクチン生成を抑制するもう一つの変数を導入した3変数のモデル方程式系になっている．この積分量を調整することによって，パルス状の局在パターンの生成，パルス同士の衝突による消滅や反発運動が数値計算によって報告されている．今回の研究では，定数解が拡散によって不安定化（チューリングタイプの不安定化）する条件を線形化安定性解析によって導き，また，空間的に局在化する定在パルス解の存在を示した．これらの成果は研究代表者の森田と分担者の田中の共著としてまとめ投稿中である．一方，分担者の村川は，保存則をもつ細胞接着のモデル方程式系の研究を行い，数値計算のための離散化スキームの収束性についての数学的な結果を得ている．また，森田は，多数の枝状構造を持つ領域をグラフ形状に単純化した領域において，反応拡散方程式の解の漸近挙動を研究した．この研究は，今後保存則を持つモデル方程式系へと発展させる基盤となることが期待できる．

细胞的独特特性之一是，当膜结合外部物质时，荷叶边以折叠状的形状形成，在膜上移动。这种突出是由肌动蛋白定位产生的。提议解释这种突出及其运动机制的数学模型之一是使用Yochelis-Beta-GIV（2020）的反应扩散系统。该方程系统的特征是代表聚合纤维肌动蛋白（聚合肌动蛋白丝）的变量总和的集成量和代表单体的变量，并且是一个三变量的模型方程系统，它引入了另一个变量，可抑制聚合肌动蛋白的产生。通过调整这种整合量，已经通过数值计算报告了脉冲碰撞引起的脉冲样定位模式的产生，an灭和排斥。在这项研究中，我们得出了一种条件，即通过线性化稳定性分析通过扩散（图灵型破坏稳定）破坏了恒定溶液，并且还显示了存在空间局部的站立脉冲溶液的存在。目前，这些结果是作为首席调查员莫里塔（Morita）和田中（Tanaka）的合着者，他们是部门成员。同时，共享者村上已经研究了具有保护规则的细胞粘附模型方程系统，并获得了数值计算的离散化方案收敛性的数学结果。莫里塔（Morita）还研究了在将许多分支结构简化为图形形状的区域中溶液对反应扩散方程的渐近行为。可以预期，这项研究将是将来通过保护法的模型方程式发展的基础。