散逸力学系の構造の研究と微分方程式への応用

耗散动力系统的结构研究及其在微分方程中的应用

基本信息

批准号：
06640340
负责人：
森田善久
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Ryukoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1994
资助国家：
日本
起止时间：
1994 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640340/
关键词：
散逸力学系反応拡散方程式 Ginzburg-Landau方程式慣性多様体

项目摘要

森田は二宮、柳田との共同研究で非線形境界条件下の反応拡散方程式の解の成す散逸力学系の性質を調べ、有界な解をすべて引き込む有限次元の慣性多様体の存在を証明し、その多様体上の力学系を記述する常微分方程式を導いた。また、森田はK.Mishaikowとの共同研究で1次元区間上のGinzburg-Landau方程式が生成する散逸力学系の大域的な構造を明らかにし、神保との共同研究では多次元の有界領域におけるGinzburg-Landau方程式の定常解の安定性と領域の位相的な性質を関連づける結果を導いた。山口は数理社会モデルの離散力学系の研究によって、この分野の研究に新しい視点を与えた。小林は散逸系のパルス解が衝突するときのダイナミックスを研究し、これまでにない新しいパターンの系を発見した。四ツ谷は飯田、山田と界面で化学反応をモデル化した拡散方程式の解を研究し、その漸近挙動を解析した。この研究は最初に述べた森田、二宮と柳田の研究とも関連している。岡はF.Dumortierと国府との研究で、ある有限次元の散逸系の力学系における幾何学的ローレンツアトラクターの存在を証明した。

莫里塔（Morita）在与Ninomiya和Yanagita的联合研究中研究了由解决反应扩散方程在非线性边界条件下创建的耗散动力学系统的特性，证明存在有限维二型惯性流形的存在，以绘制所有有界的解决方案，并绘制了所有普通的微分方程，从而描述了该差异化的动力学。此外，莫里塔在与K. Mishaikow的联合研究中揭示了Ginzburg-Landau方程在一维间隔中产生的耗散动态系统的全球结构，在与Jimbo的共同研究中，他导致了与吉恩兹伯格 - 陆地等级的稳态解决方案的稳定性相关的结果。 Yamaguchi通过研究数学和社会模型中的离散动态系统来为该领域的研究提供了新的观点。 Kobayashi碰撞时脉冲解决方案的动力学研究了，并发现了从未见过的新系统模式。 Yotsuya研究了扩散方程在与IIDA和Yamada的界面上建模化学反应的溶液，并分析了其渐近行为。这项研究还与Morita，Ninomiya和Yanagita的第一次提到的研究有关。 Oka在与F. Dumortier和Kokufu的合作中，证明了Lorentz吸引子在有限维耗散系统的动态系统中的存在。