自由境界を伴う非線形現象を記述する力学系の大域的安定性の研究

描述具有自由边界的非线性现象的动力系统的全局稳定性研究

• 批准号: 17740099
• 负责人: 白川 健
• 金额: $ 2.11万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17740099/
• 关键词: 自由境界問題; 地域経済動向; 固体・液体相転移現象; 時間依存する力学系; 変分不等式; 大域的安定性; アトラクター; Penrose-Fife型モデル; 自由境界; 安定性解析; 定常パターン; 幾何学的制度論; 偏微分方程式; 拡散による平均化; 形状記憶合金; ギブス・トムソン則; 定常解の幾何学的特徴; 表面張力係数

本年度では、前年度までの研究内容をべースに、より発展的な展望を見据えた研究テーマに取り組んだ。得られた研究成果は、以下2つに要約される。1.前年度における地域経済動向に対する考察の過程で、対象期間によって経済の状況(力学系)そのものが大きく変化している点が新たに指摘された。こうした時間と伴に変動する力学系は時間依存する制約条件付の変分不等式によって生成されるが、現時点ではその取り扱いを可能とする数学理論がまだ十分に整備されていない。経済現象に限らず、同種の変分不等式を研究することによって、貯水ダムや相転移現象に現れる自由境界問題をもカバーする汎用性の高い一般論を構築することが可能である。この様な背景から、ここではひとまず最も簡単と思われる設定での変分不等式を考え、その可能性の検証を行った。更に、力学系が「自励系へ漸近するケース」および「周期的に変動するケース」の2通りの状況を考え、それぞれにおける力学系の大域的安定性に関し、アトラクターを用いた特徴づけを行った。2.固体・液体相転移現象におけるより進んだ現象再現を目標に、Penrose-Fifeが提唱した熱力学的な解釈を用いた熱方程式と、Gibbs-Thomson則に基づいた状態変化に関する特異拡散方程式とを連立させた数学モデル(Penrose-Fife型モデル)を扱った。同時にGibbs-Thomson則に内在する特異性をp-Laplacianによって平滑化した近似問題を考え、近似問題と元々のPenrose-Fife型モデルの双方に対し、解の存在および空間1次元での解の一意性を証明した。今後は空間多次元での解の一意性の検証はもちろんであるが、その先の研究課題である自由境界の形状変化の解析に向け、活動を継続したい。

今年，我们在去年研究内容的基础上，研究主题更加先进。所取得的研究成果可概括为以下两点。 1.在考虑上一年地区经济走势的过程中，新指出经济形势（动态系统）本身根据所涵盖的时期而发生显着变化。这种时变动力系统是由具有时间相关约束的变分不等式产生的，但目前还没有足够成熟的数学理论来处理它们。通过研究经济现象和类似的变分不等式，可以构建一种通用性很强的通用理论，涵盖蓄水坝和相变现象中出现的自由边界问题。在此背景下，我们首先在最简单的情况下考虑变分不等式并验证其可能性。此外，我们考虑动力系统渐近自激系统的两种情况和周期性波动的情况，并使用吸引子去表征每种情况下动力系统的全局稳定性。 2.针对固-液相变现象的更高级再现，我们开发了基于彭罗斯-法夫提出的热力学解释的热方程，以及基于吉布斯-汤姆逊定律的状态变化的奇异扩散方程。结合以下内容的数学模型（彭罗斯-法夫型模型）。同时，我们考虑一个近似问题，其中吉布斯-汤姆逊定律固有的奇异性通过 p-拉普拉斯算子进行平滑，并且我们评估解的存在性以及解在一维空间中的唯一性近似问题和原始彭罗斯-法夫型模型的证明性。未来，我不仅想在多个空间维度上验证解的唯一性，还想继续研究自由边界的形状变化，这是未来的研究课题。

项目成果

1次の増大度を持つ界面エネルギーに基づいた相転移モデル

基于一阶增加界面能的相变模型

• 发表时间: 2007
• 作者: A. Kadoya;A. Ito;K. Shirakawa;白川 健;白川 健;白川 健
• 通讯作者: 白川 健

異方性を考慮した固体・液体相転移モデルに対する安定性解析

考虑各向异性的固液相变模型稳定性分析

• 发表时间: 2007
• 作者: A.Kadoya;K.Shirakawa;白川 健;白川 健
• 通讯作者: 白川 健

Attractors for a three-dimensional thermo-mechanical model of shape memory alloys

形状记忆合金三维热机械模型的吸引子

• 发表时间: 2006
• 期刊: Chinese Annals of Mathematics, Ser.B (to appear)
• 作者: P.Colli;M.Fremond;E.Rocca;K.Shirakawa
• 通讯作者: K.Shirakawa

Numerical simulations for the behavior of solutions of Allen-Cahn type equation associated with the total variation energy

与总变差能量相关的 Allen-Cahn 型方程解行为的数值模拟

• 发表时间: 2005
• 期刊: Applied Economic Informatics and Systems Sciences, Series of Monographs and Advanced Studies Produced by Hiroshima Shudo University Vol.31
• 作者: A.Kadoya;K.Shirakawa
• 通讯作者: K.Shirakawa

Stability for phase field systems involving indefinite surface tension coefficients

涉及不定表面张力系数的相场系统的稳定性

• 发表时间: 2006
• 期刊: Dissipative phase transitions, Series on Advances in Mathematics for Applied Sciences Vol. 71
• 作者: K. Shirakawa;A. kadoya;A. Ito,;K.Shirakawa;K.Shirakawa
• 通讯作者: K.Shirakawa