複素ギンツブルク・ランダウ方程式

复金兹堡-朗道方程

• 批准号: 17740084
• 负责人: 横田 智巳
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: Tokyo University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17740084/
• 关键词: 力学系; 大域的アトラクター; 劣微分作用素; 適切性

本年度は,複素ギンツブルク・ランダウ方程式(以下(CGL)と略記する)に対して,力学系的な研究の成果を論文としてまとめ,爆発解の研究を進める計画であった.前者については,(CGL)に対する大域的アトラクターの存在だけでなく,その有限次元性も解明し,その証明を劣微分作用素によって抽象的に定式化することに成功した.一方で,劣微分作用素を用いた考察がきっかけとなり,力学系的な研究の基礎となる(CGL)の解の存在に関する新たな結果を導くことに成功した.後者の爆発解の研究については,(CGL)を特殊化した方程式の爆発解の存在はいえたものの,一般の場合は難しく,論文としてまとめるところまでは至らなかった.とはいえ,前者の研究を通じて得られた解の存在に関する新たな結果は,意義のあるものと考えている.その結果とは,(CGL)の大域的強解が一意的に存在することを結論するのに,初期値をp乗可積分な関数にとることができるというものであり,従来の2乗可積分な関数に限定していた結果の一般化を与えている.この結果により,初期値をソボレフ空間から選ぶことも(埋め込み定理を使えば)容易に可能となり,Ginibre-Velo(1997)による先行結果の簡潔な別証明までも得られた.その成果については,千葉大学で開催された国際会議と近畿大学で開催された日本数学会年会において発表し,論文としてもまとめ投稿済みである.最終年度に得られた一般性のある結果は,(CGL)とその関連方程式に対する今後の研究に生かされることが十分に期待できることから,大きな成果であるといえる.

今年，我们计划将复杂的金茨堡 - 兰道方程（以下简称为（CGL））作为论文总结机械系统研究的结果，并继续研究爆炸解决方案。关于前者，我们不仅阐明了（CGL）的全球吸引子的存在，而且还阐明了其有限的维度，并成功地使用了亚不同操作员抽象地制定了证明。另一方面，我们能够找到有关（CGL）解决方案的存在的新结果，这是机械系统研究的基础。关于后一种爆炸解决方案的研究，尽管可能具有专门用于（CGL）的方程式的爆炸解决方案，但在一般情况下很难，并且无法将其总结为论文。但是，关于通过以前的研究获得的解决方案存在的新结果至关重要。结果是可以将初始值视为可P-Power的可综合函数，以得出结论，存在一个独特的全局强解（CGL），并提供了仅限于常规的正方形综合函数的结果的概括。此结果使得可以轻松从Sobolev空间（使用嵌入式定理）中选择初始值，甚至可以简短地证明Ginibre-Velo（1997）先前结果的简短证明。结果是在千叶大学举行的国际会议上介绍的，并在金基大学举行的日本数学学会年会上介绍，并已作为论文提交。在最后一年获得的一般结果是一个很好的结果，因为完全预计它们将在未来的研究（CGL）及其相关方程式中使用。

项目成果

Somoothing effect for the complex Ginzburg-Landau Equation (general case)

复杂的 Ginzburg-Landau 方程的平滑效果（一般情况）

• 发表时间: 2006
• 期刊: Dynamics of Continuous, Discrete ＆ Impulsive Systems Series A : Mathematicl Analysis 13b
• 作者: Tomomi Yokota;Noboru Okazawa
• 通讯作者: Noboru Okazawa

The complex Ginzburg-Landau equation with L^p-initial data

具有 L^p 初始数据的复数 Ginzburg-Landau 方程

• 发表时间: 2008
• 作者: Tomomi Yokota;Noboru Okazawa;横田 智巳
• 通讯作者: 横田 智巳