非線型及び大域解析学における諸問題の研究

非线性和全局分析中的各种问题的研究

基本信息

批准号：
05640220
负责人：
谷温之
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Keio University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1993
资助国家：
日本
起止时间：
1993 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

非線型解析学及び大域解析学に於ける諸問題を、従来の枠組にとらわれないで総合的に研究することを目的にして1年間研究を続けてきました。この間次のような結果が得られました。1.(1)圧縮性Navier‐Stokes方程式の自由境界問題の時間大域解が、表面張力が作用している際には、バロトロピック流体星と一般の表面波動の時、静止状態の近くで1意に存在する。更に、バロトロピック流体星に対してはやはり静止状態の近くではあるが、ゆっくりと回転する平衡状態が存在する。(2)非圧縮性Euler方程式から得られる渦方程式のうちで、最も簡単であるが有名な渦糸方程式はSchr〓dinger方程式に変換して調べられているが、実はそれら同じものではない可能性がある事が指摘された。2.楕円‐放物型差分微分方程式の解のH〓lder評価、半線放物型方程式系の安定化問題に対する結果。3.Poisson algebraの変形量子化の構成、Gauge軌道の平均曲率についての結果。4.3階線形常微分方程式のWKB解の構成、合流型超幾何関数の漸近展開とStokes multiplierについての結果。5.正規数からなる環の構成、3次元ビリヤードの生成する符号列のcomplexityに関するRauzy予想の肯定的解決。これらを証明する際に用いられた方法・考察は他の多くの問題にも適用でき、将来新しい事実が判明するものと期待される。

我已经研究了一年，目的是全面研究非线性和全球分析中的各种问题，而不是受常规框架的约束。在此期间，获得以下结果：1。（1）可压缩的Navier-Stokes方程的自由边界问题的时间全局解决方案（当表面张力在起作用时，都以一种静止状态而存在，而当静止状态接近静止状态时，当Brotropic液体恒星和一般表面振动。此外，对于压缩流体星，仍然存在平衡状态缓慢旋转，尽管仍然接近固定状态。（2）已经指出，从不可压缩的欧拉方程获得的涡度方程中，最简单但著名的涡旋方程已转换为Schr dinger方程，但实际上它们实际上并不相同。 2。对椭圆形差微分方程方程的解决方案的评估，半线性抛物线方程系统的稳定问题的结果。 3。泊松代数的变形量化的构建，导致轨道轨道的平均曲率。 4。构造三阶线性普通微分方程的WKB解决方案，汇合高几何函数的渐近扩展以及Stokes乘数的结果。 5。劳齐（Rauzy）关于正常数和三维台球的代码序列复杂性的预测的积极解决方案。证明这些方法中使用的方法和注意事项可以应用于许多其他问题，并且可以预期将来会揭示新事实。