非線型解析学

非线性分析

基本信息

批准号：
63540137
负责人：
谷温之
金额：
$ 0.77万
依托单位：
Keio University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1988
资助国家：
日本
起止时间：
1988 至 1989
项目状态：
已结题

项目摘要

1.流体の基礎方程式系(圧縮性Navier-Stokes equations)について。(1)1相自由境界問題:自由表面上で表面張力が作用している際の流体の運動がCosoieb-Cuibogeujkuu空間で時間局所的に1意可解であることが示された(谷ーB.A.Coiohhukob)。(2)多相自由境界問題:各interface上で表面張力が作用しているときの多相流体の運動が(1)と同じ関数空間において、時間局所的に1意可解であることが証明された(谷)。(3)滑る境界条件をもつ初期ー境界値問題:滑らかな境界をもつ3次元領域において、固定境界上で滑りと粘着が起きるときの流体運動が、Holder空間で時間局所的に1意可解であることが証明された(谷)。(1),(2)共に表面張力係数は正定数であると仮定してあるが、正確には密度と温度の関数であり、その時の可解性は現在研究中である。(3)はいわゆる放物型方程式系の特異初期ー境界値問題に帰せられる。現在線型方程式系(放物型,楕円型)に関する特異(初期)境界値問題の一般論を研究中である。2.非圧縮Navier-Stokes方程式に対する上記1(1)と同じ問題(外力が作用しているとき)の時間大域解および定常解の1意存在が証明された(谷)。現在そのlarge-time behaviorを考察中である。ここでも1におけると同様のことが問題であり、現在研究中である。3.調和写像から生じるMorse flowの変分問題について:Morse flowの時間微分の項を後退差分でおきかえ、さらに係数を定数として得られる楕円型方程式を変分法を用いて解く。その解の正則性を示すための第1段階としてCampanato typeの評価が得られた(菊池)。4.統計流体力学及びいわゆる乱流現象へのapproachについて(1)力学系理論:3次元多様体上のflow-spinesとSeifert層構造に関する結果を得た(石井他)(2)確率解析:1次元Random walkからMarkov過程が得られること、および自己相似安定過程の例が求められた(田中、前島ー笠原他)

1。关于流体方程的基本系统（可压缩的Navier-Stokes方程）。（1）一相自由边界问题：已显示自由表面上表面张力期间的流体运动在cosoieb-cuibogeujkuu space（tani-b.a。coiohhukob）中局部局部。（2）多相游离边界问题：已证明，当在每个界面上施加表面张力时，多相流体的运动在与（1）（1）（山谷）相同的功能空间中局部局部。（3）滑动边界条件的初始边界值问题：在具有平稳边界的3D区域中，已证明在固定边界上滑动和粘附时流体运动在固定边界上发生在固定空间（谷）中。尽管（1）和（2）都假定表面张力系数是一个正常数，但它正是密度和温度的函数，当时的溶解度目前正在研究中。（3）归因于所谓的抛物线方程系统的奇异早期价值问题。目前，我们正在研究方程式系统（抛物线派和椭圆形）的单数（初始）边界价值问题的一般理论。 2。对于未压缩的Navier-Stokes方程（Valley），存在与上述1（1）的时间全局解决方案和稳态解决方案。目前，我们正在考虑大型行为。再次，在这里，与1中的问题相同，目前正在调查中。 3。关于谐波映射引起的摩尔斯流动的变异问题：摩尔斯流动的时间差异项被恢复的差异取代，并使用变异方法求解了使用常数获得的椭圆方程。作为显示解决方案规律性的第一步，评估了Campanato类型（Kikuchi）。 4。关于所谓的湍流现象的统计流体力学和方法（1）机械系统理论：在三维流形的流量刺和塞弗层结构上的结果（Ishii等人）（2）概率分析：从1维随机行走的能力，以及自我相似的稳定性过程中的示例（MAAKA）。