非ニュートン流体の流れのすべる境界条件のもとでの数理解析

滑动边界条件下非牛顿流体流动的数学分析

• 批准号: 01F00019
• 负责人: 谷 温之
• 金额: $ 1.02万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-01F00019/
• 关键词: 滑る境界条件; Navier-type; Coulomb-type; Stokes方程式; non Newtonian fluid

高分子物質や粉体等の複雑流体は一般に非ニュウトン流体と呼ばれ,その流れの解析が諸分野で試みられています.ここでは,数学解析の立場からその流れを解明することが目的です.非ニュウトン流体の流れの解析の第1段階として,非圧縮性ニュウトン流体の定常流に対するStokes方程式の可解性について,これまでに次のような結果を得ています.適当に滑らかな2つの交わらない境界を持つ2次元または3次元有界領域における上記流体の流れに対して,領域の一方の境界が不浸透膜からなり,他方の境界上では滑りがある場合には,その時間に依存しない弱い解が一意に存在し,データに連続的に依存する.滑べる境界条件としては非線形NavierタイプとCoulombタイプの混合系を採用しました.この結果は現在草稿の最終版が完成間際で,完成後雑誌に投稿の予定です.尚,この結果は私との共同研究ではありません.この結果は当然Navier-Stokes方程式に対して拡張すべきで,現在それにも取り掛かっています.私との共同研究は,セカンドグレイド非ニュウトン流体の定常流に対するNavier-Stokes方程式のNavierタイプ及びNavierタイプでない滑る境界条件の下での可解性についてであります.この問題の可解性は,少なくともNavierタイプの滑る境界条件の下では,ほぼ証明出来る見通しが立ちました.現在細かい計算を実行中で,2-3ヵ月中には完成の見込みです.

复杂的流体（例如聚合物材料和粉末）通常称为非中性流体，并且在各个领域都尝试过对其流量进行分析。这里的目的是从数学分析的角度阐明流量。作为分析非内膜流体流量的第一步，我们迄今已获得了以下结果，以解决Stokes方程对于不可压缩的牛顿流体的稳定流动。对于上述流体在二维或三维边界区域的流动，具有适当光滑，平滑的边界，该区域的一个边界由不可渗透的膜组成，另一个边界上有一个滑移，这是一个独立于时间的弱解决方案，并且依赖于数据。滑倒的边界条件是非线性纳维尔类型，C。我采用了混合的Oulomb类型系统。草稿的最终版本目前是最终版本，将在完成后提交给杂志。这不是我的联合研究。该结果自然应扩展到Navier-Stokes方程，目前正在努力。我与我的联合研究是关于在防滑边界条件下二年级非中学流体稳定流量的Navier-Stokes方程的可溶性。至少在Navier-Type滑动边界条件下，该问题的解决性几乎被证明。目前，正在进行精细的计算，并有望在2-3个月内完成。