定曲率空間における不変な等温面と一様分離曲面

常曲率空间中的不变等温面和均匀分离面

• 批准号: 18654027
• 负责人: 坂口 茂
• 金额: $ 2.05万
• 依托单位: Hiroshima University (2008)Ehime University (2006-2007)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18654027/
• 关键词: 定曲率空間; 球面; 双曲空間; 熱流; 等温面; 初期境界値問題; 国際研究者交流; イタリア; 熱方程式; 初期値問題; 円柱面; 測地球面

主な研究目的は,定曲率空間における不変な等温面の性質について研究することであった。主な研究成果は2つある。1つは一般次元の球面または双曲空間の中の熱流の不変な等温面に関する成果であり,もう1つは3次元ユークリッド空間内の非有界な回転面を境界にもつ領域内の不変な等温面に関する成果である。前者において,一般次元の球面または双曲空間の中の熱流に対して,有界な境界をもち滑らかな領域Ωにおける初期値を0境界値を1とする初期境界値問題および初期値をΩの補集合の特性関数とする初期値問題を考える。Ω内の超曲面Гが任意の時刻で等温面になっているとき,Гを不変な等温面という。特にΩの1つの滑らかな真部分領域Dの境界の任意の連結成分Гが不変な等温面ならばΩの境界は1つの測地球面に限ることを示した。この結果を共著論文:R. Magnanini and S. Sakaguchi「Nonlinear diffusion with a bounded stationary level surface 」(国際学術誌に投稿中)の一節にまとめた。J. R. Norris (Acta Math.179(1997),79-103)のリーマン多様体の熱核の初期挙動の結果を用いて,熱流の初期挙動が境界からの測地距離と関係しているを示すことが必要であった。後者において,3次元ユークリッド空間内の非有界な回転面を境界にもつ領域Ωが不変な等温面ГをもつならばΩの境界は円柱面に限ることを示した。この結果の概略を研究発表に記載の論文として発表し,現在本論文を準備中である。

主要研究目标是研究常曲率空间中不变等温面的性质。主要研究成果有两个。一种是一般维球面或双曲空间中的热流不变等温面，另一种是三维欧几里得空间中由无界旋转面所包围的区域中的不变等温面。结果与等温有关。表面。在前者中，对于一般维度的球面或双曲空间中的热流，我们求解一个初始边值问题，其中在有界边界的光滑区域Ω中初始值为0，边界值为1，并且初始边界值为1。考虑一个初始值问题，其中特征函数是补集。当Ω中的超曲面Г在任何时刻都是等温面时，Г称为不变等温面。特别地，我们证明，如果 Ω 的一个光滑真实子区域 D 的边界的任何连通分量 Г 是不变等温面，则 Ω 的边界仅限于一个大地测量表面。这些结果总结在一篇共同撰写的论文中：R. Magnanini 和 S. Sakaguchi，“具有有界固定水平面的非线性扩散”（目前正在提交给国际学术期刊）。利用 J. R. Norris (Acta Math.179(1997), 79-103) 关于黎曼流形热核初始行为的结果，可以证明热流的初始行为与边界是必要的。在后一种情况下，我们证明，如果三维欧几里德空间中由无界旋转表面界定的区域 Ω 具有不变的等温表面 Г，则 Ω 的边界仅限于圆柱面。结果摘要将作为研究报告中的论文发表，该论文目前正在准备中。

项目成果

Stationary isothermic surfaces and a characterization of the hyperplane

静止等温面和超平面的表征

• 发表时间: 2008
• 作者: 坂口 茂;Rolando Magnanini
• 通讯作者: Rolando Magnanini

拡散と不変な等位面I,II

扩散和不变等势面 I、II

• 发表时间: 2007
• 作者: 坂口 茂;Rolando Magnanini;Shigeru Sakaguchi;坂口 茂
• 通讯作者: 坂口 茂

拡散と不変な等位面

扩散和不变等值面

• 发表时间: 2008
• 期刊: 京都大学数理解析研究所講究録 1577
• 作者: F. Elzein;et.al. (ed.);Shigeru Sakaguchi;坂口 茂
• 通讯作者: 坂口 茂

Stationary isothermic surfaces and a characterization of the spherical cylinder

静止等温面和球形圆柱体的表征

• 发表时间: 2009
• 期刊: 数理解析研究所講究録 1628
• 作者: 宮崎充弘;角俊雄、坂田年男;俣野博;松崎克彦;Shigeru Sakaguchi
• 通讯作者: Shigeru Sakaguchi