四元数多様体の複素部分多様体論の展開

四元流形复子流形理论的发展

• 批准号: 18K03271
• 负责人: 塚田 和美
• 金额: $ 2万
• 依托单位: Ochanomizu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K03271/
• 关键词: 四元数ケーラー多様体; 全複素部分多様体; 実グラスマン多様体; ツイスター空間; ルジャンドル部分多様体; Lie 球面幾何学の複素化; Lie 曲率; 四元数双曲空間; Lie超球面; デュパンサイクライド; 複素球面; 結合的グラスマン多様体; 6次元球面; 八元数; 双ファイブレーション; ラグランジュ部分多様体; 調和写像; 四元数多様体; 横断的複素部分多様体; 複素部分多様体; ツイスター理論; 四元数射影空間; グラスマン多様体; 四元数ケーラー多様体; 全複素部分多様体; 実グラスマン多様体; ツイスター空間; ルジャンドル部分多様体; Lie 球面幾何学の複素化; Lie 曲率; 四元数双曲空間; Lie超球面; デュパンサイクライド; 複素球面; 結合的グラスマン多様体; 6次元球面; 八元数; 双ファイブレーション; ラグランジュ部分多様体; 調和写像; 四元数多様体; 横断的複素部分多様体; 複素部分多様体; ツイスター理論; 四元数射影空間; グラスマン多様体

四元数（擬）ケーラー対称空間の複素部分多様体の構成、特徴付けの課題に関わり、次の２つについて研究を進め、結果を得た：1.実グラスマン多様体の全複素部分多様体のツイスター空間へのリフトであるルジャンドル部分多様体に関するLie 球面幾何学の複素化の視点からの基礎理論を進展させた。2.四元数双曲空間の等質全複素部分多様体を決定した。１について： n次元実ベクトル空間 R^n の向き付けられた4次元部分空間のなすグラスマン多様体 Gr_4(R^n)は四元数ケーラー対称空間になる。ｎ次元複素ベクトル空間 C^n の複素2次元部分空間で標準的な複素内積を制限したとき零となるもの全体 H_2(C^n)は(複素) 2n-7 次元複素多様体となり、正則接触構造が自然に定まる。H_2(C^n)からGr_4(R^n)へ自然な射影が定義され、これがGr_4(R^n)の四元数ケーラー構造に関するツイスターファイブレーションになる。この結果から、Gr_4(R^n)の（半分次元）全複素部分多様体の研究がH_2(C^n)のルジャンドル部分多様体の研究に帰着されることが分かる。H_2(C^n)のルジャンドル部分多様体について、Lie 球面幾何学の複素化の視点から研究し、次のような成果を得た。これまでの研究で、ルジャンドル部分多様体の重要な不変量である曲率球の概念を導入した。曲率球に加え、実Lie 球面幾何学の場合と同様、Lie 曲率の概念を導入できることが分かった。今後の研究で、Lie 曲率の性質に着目したルジャンドル部分多様体の特徴付けに関する結果を得たい。また、該当する点を通るLie超球面（複素2次超曲面）すべてが曲率球となる典型例についてそれを特徴付ける結果を得た。2について：四元数双曲空間の半分次元等質全複素部分多様体は全測地的複素双曲空間に限られることを示した。

我们参与了Quaternional（Pseudo）Kohler对称空间中复杂亚策略的组成和表征，我们对两件事进行了研究，并获得了结果：1。躺在Legendre Submanifolds上，将所有复杂的Submanifolds的Twister Submanifolds上升到Real Grassmann Parmann Parmann Pripolds的所有复杂的Submanifolds。我们从球形几何的复杂化的角度开发了基本理论。 2。确定第四纪双曲空间的均匀总复合物亚策略。关于1：由n维实际矢量空间r^n的方向的4维子空间形成的Grassmann歧管GR_4（r^n）成为第四纪kohler对称空间。当标准复杂的内部产物受到n维复合物矢量空间c^n的复合二维子空间的限制时，整个H_2（C^n）将变为零，是A（复杂的）2n-7维复合物，并且常规接触结构自然确定。自然投影定义为从H_2（C^n）到GR_4（r^n），该投影成为GR_4（R^n）的四个Quaternional Kohler结构的旋风纤维。从这些结果可以看出，GR_4（r^n）的（半维）总复合子序列的研究源自H_2（C^n）的Legendre submanifolds的研究。我们从圆形球形几何学的复杂化的角度研究了H_2（C^n）的Legendre Submanifold，并实现了以下结果。先前的研究介绍了曲率球的概念，曲率球是Legendre Submanifolds的重要不变。除了曲率领域外，还发现可以引入谎言曲率的概念，如真实的球形几何形状。未来的研究将为关注谎言曲率性质的Legendre Submanifolds的表征​​提供结果。我们还获得了一个典型示例的表征的结果，在该典型示例中，通过相关点的所有躺着的超球（复杂的二次超曲面）是曲率球。对于2：我们已经表明，Quaternary双曲线空间的二维同质复合物亚策略仅限于所有测量复杂的双曲线空间。