平均曲率一定の閉曲面と可積分系

具有恒定平均曲率的闭合曲面和可积系统

• 批准号: 04245213
• 负责人: 塚田 和美
• 金额: $ 0.45万
• 依托单位: Ochanomizu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04245213/
• 关键词: 平均曲率一定の閉曲面; 可積分系理論; 調和写像

平均曲率一定の閉曲面のうち、特にトーラスからの平均曲率一定のimmersions(以下CMC immersionsと略記)全て(モジュライ)を記述するよい方法を見出すことを目標に研究をすすめた。トーラス及びその普遍被覆であるR^2からR^3へのCMC-immersionsの構成に対して、Pinkall and Sterlingの優れた理論があり、R^2からR^3へのある種の性質をもつCMC-immersionsについては、その構成方法が明らかにされたといってよい。そのimmersionsがトーラスからのimmersionsになっていることを判定する方法は、超楕円曲線の代数幾何学と関連することは分っているが、なかなか捉えにくい。具体例の計算等試みたが、モジュライを明らかにするという当初の目標にはいまだ遠い状態である。今後引き続き研究をすすめたい。Pinkall and Sterlingの理論は、可積分系理論と深く関わっている。また、コンパクトリーマン面(特に球面やトーラス)から、球面もっと一般にコンパクトリー群や対称空間への調和写像の構成、分類問題も可積分系の理論と結びつき、著しく進展してきている。そこで、CMC-immersions、調和写像、可積分系理論、それぞれの分野の研究詔からなる研究集会を主催し、互いの研究交流と研究の促進をはかった(92年12月21日、22日、93年1月22日、23日、29日、30日)。多くの院生を含む50名をこえる参加者があり、活発な意見交換がなされた。この研究集会の成果は、直接的には現われていないが、研究分野の異なる研究者の交流がなされ、大いに刺激をうけた。今後の研究の進展に結びつけたい。

促进了研究，目的是找到一种很好的方法来描述所有平均曲率恒定的闭合表面，尤其是那些持续平均曲率的曲率（以下简称为CMC浸入）（Modulai）。有一个极好的Pinkall和Sterling理论，用于构建从R^2到R^3的CMC膜片，这是圆环及其通用涂层，并且已经为CMC Immersions澄清了其构建方法，其某些属性从R^2到R^3。众所周知，确定浸入的方法是来自圆环的方法与高纤维曲线的代数几何形状有关，但是很难掌握。我们试图计算特定的示例，但是我们距离澄清模式的最初目标仍然很远。我想将来继续研究。 Pinkal and Sterling的理论与整合系统理论密切相关。此外，谐波映射和分类问题从紧凑的riemann表面（尤其是球形表面和圆环）到球形表面的分类问题，更通常是紧凑的谎言组和对称空间，也与可集成系统的理论有关，并取得了显着发展。因此，我们组织了研究会议，包括在CMC-Immersions，Harmony Trapp和Ablectable System理论中进行研究的研究，并试图促进彼此之间和研究之间的研究交流（12月21日和22日，1992年1月22日，23日，29日，29日和30日，1993年）。有50多名参与者，包括许多研究生，并且有生动的意见交流。这次研究会议的结果尚未直接表达，但是不同研究领域的研究人员之间的交流却极大地刺激了。我想将其链接到未来的研究进度。