Wickカリキュラスとその偏微分方程式論への応用

Wick课程及其在偏微分方程理论中的应用

基本信息

批准号：
17654029
负责人：
若林誠一郎
金额：
$ 1.79万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2007
项目状态：
已结题

项目摘要

双曲型作用素に対するCauchy問題のC^∞適切性について考察した。昨年度に引き続き、主要部が正準変換によってファイバー方向の変数のみに依存するシンボルに変換されるような双曲型作用素(概定数係数の主部をもつ双曲型作用素と呼ばれる)に対するCauchy問題を研究し、C^∞適切のための必要十分条件を得た。また、2階の双曲型作用素で係数が時間変数にのみ依存する場合に、例えば係数が解析であるとき、Cauchy問題がC^∞適切であるための十分条件を得た。さらにこの条件が空間次元が2であるか、または係数が(半)代数函数である場合には必要条件にもなっていることを示した。必要条件については低階項が空間変数に依存する場合も込めて、条件をPuiseux級数(Newton Polygon)を用いて記述し、例えば空間次元が2の場合に、この必要条件から十分条件が導けることを示した。これらの研究では、時間函数がHolder連続である場合を考える必要がある(Lipschitz連続の場合には、十分条件に関しては既に結果を得ている)。その際、Wickカリキュラスの適用の可能性も含めて研究をおこなってきた。しかしながら、現時点では、双曲型作用素のエネルギー不等式の導出にWickカリキュラスの有用性を検証することはできなかった。シンボルが滑らかでない作用素に対するエネルギー評価の研究において、Wickカリキュラスの重要性を実証していくことを、今後の課題の一つとしたいと考えている。

讨论了双曲线算子的凯奇问题的C^∞才能。从去年开始，我们研究了双曲线操作员（称为双曲线操作员具有近似系数的主要部分）的凯奇问题，其中主要部分将转换为仅通过规范转换沿纤维方向变量的符号，并获得了C^∞Compripatienty的必要条件和足够的条件。此外，当系数仅取决于二阶双曲操作员中的时间变量时，当系数是分析时，获得了足够的条件以确保Cauchy问题适合C^∞。此外，当空间尺寸为2或系数为（半）代数函数时，该条件也是必要条件。 The requirements are described using the Puiseux series (Newton Polygon), with the possibility that lower order terms depend on spatial variables, and it has been shown that sufficient conditions can be derived from this requirement, for example, when the spatial dimension is 2. These studies should consider cases where the time function is a Holder continuum (in the case of a Lipschitz continuum, the results have already been obtained regarding sufficient conditions).当时，我们进行了研究，包括应用WICK课程的可能性。但是，目前，不可能验证WICK课程在推导双曲线操作员的能量不平等时的有用性。我们想证明Wick课程在能源评估研究中的重要性，对于我们未来的挑战之一，其符号不平稳的操作员的重要性。

项目成果

期刊论文数量（4）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Local solvability of operators with principal symbol $xi _1^2+cdots + xi _{n-1}^2+x_n^2xi _n^2$ in the spaces of distributions and ultradistributions

分布和超分布空间中主符号 $xi _1^2 cdots xi _{n-1}^2 x_n^2xi _n^2$ 算子的局部可解性

DOI：
发表时间：
2005
期刊：
Funkcialaj Ekvacioj 48・3
影响因子：
0
作者：
Akihiko Miyachi;Eiichi Nakai;Masami Okada (Editors);S. Wakabayashi;S.Wakabayashi;S.Wakabayashi;S.Wakabayashi
通讯作者：
S.Wakabayashi

Remarks on hyperbolic systems of first order with constant coefficient characteristic polynomials

一阶常系数特征多项式双曲系统的评述

DOI：
发表时间：
2007
期刊：
Osaka J. Math. 44-2
影响因子：
0
作者：
Akihiko Miyachi;Eiichi Nakai;Masami Okada (Editors);S. Wakabayashi
通讯作者：
S. Wakabayashi

Remarks on first order hyperbolic systems with constant coefficient principal part

常系数主部一阶双曲系统备注

DOI：
发表时间：
2006
期刊：
Annali Universita di Ferrara - Sec VII - Sci.Math. 52-2
影响因子：
0
作者：
Akihiko Miyachi;Eiichi Nakai;Masami Okada (Editors);S. Wakabayashi;S.Wakabayashi
通讯作者：
S.Wakabayashi