Wickカリキュラスとその偏微分方程式論への応用

Wick课程及其在偏微分方程理论中的应用

基本信息

批准号：
17654029
负责人：
若林誠一郎
金额：
$ 1.79万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2007
项目状态：
已结题

项目摘要

双曲型作用素に対するCauchy問題のC^∞適切性について考察した。昨年度に引き続き、主要部が正準変換によってファイバー方向の変数のみに依存するシンボルに変換されるような双曲型作用素(概定数係数の主部をもつ双曲型作用素と呼ばれる)に対するCauchy問題を研究し、C^∞適切のための必要十分条件を得た。また、2階の双曲型作用素で係数が時間変数にのみ依存する場合に、例えば係数が解析であるとき、Cauchy問題がC^∞適切であるための十分条件を得た。さらにこの条件が空間次元が2であるか、または係数が(半)代数函数である場合には必要条件にもなっていることを示した。必要条件については低階項が空間変数に依存する場合も込めて、条件をPuiseux級数(Newton Polygon)を用いて記述し、例えば空間次元が2の場合に、この必要条件から十分条件が導けることを示した。これらの研究では、時間函数がHolder連続である場合を考える必要がある(Lipschitz連続の場合には、十分条件に関しては既に結果を得ている)。その際、Wickカリキュラスの適用の可能性も含めて研究をおこなってきた。しかしながら、現時点では、双曲型作用素のエネルギー不等式の導出にWickカリキュラスの有用性を検証することはできなかった。シンボルが滑らかでない作用素に対するエネルギー評価の研究において、Wickカリキュラスの重要性を実証していくことを、今後の課題の一つとしたいと考えている。

我们讨论柯西问题的 C^∞ 对于双曲算子的适用性。继去年之后，我们将解决双曲算子（称为主部近似为常数系数的双曲算子）的柯西问题，其主部通过规范变换转化为仅依赖于纤维方向变量的符号。我们研究并得到了C^∞适当性的充要条件。当二阶双曲算子的系数仅依赖于时间变量时，例如当系数是解析的时，我们还获得了柯西问题 C^∞ 适当的充分条件。此外，我们还表明，当空间维度为 2 或系数为（半）代数函数时，该条件也是必要条件。关于必要条件，我们使用Puiseux级数（牛顿多边形）来描述条件，包括低阶项依赖于空间变量的情况，例如当空间维度为2时，我们可以从此必要条件推导出充分条件。显示。在这些研究中，有必要考虑时间函数为Holder连续的情况（在Lipschitz连续的情况下已经获得了充分条件的结果）。在此过程中，我们还进行了研究，其中包括应用 Wick 课程的可能性。然而，目前还无法验证 Wick 演算对于推导双曲算子能量不等式的有用性。在对符号不平滑的算子能量评估的研究中，我想证明 Wick 演算的重要性，作为我未来的任务之一。

项目成果

期刊论文数量（4）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Local solvability of operators with principal symbol $xi _1^2+cdots + xi _{n-1}^2+x_n^2xi _n^2$ in the spaces of distributions and ultradistributions

分布和超分布空间中主符号 $xi _1^2 cdots xi _{n-1}^2 x_n^2xi _n^2$ 算子的局部可解性

DOI：
发表时间：
2005
期刊：
Funkcialaj Ekvacioj 48・3
影响因子：
0
作者：
Akihiko Miyachi;Eiichi Nakai;Masami Okada (Editors);S. Wakabayashi;S.Wakabayashi;S.Wakabayashi;S.Wakabayashi
通讯作者：
S.Wakabayashi

Remarks on hyperbolic systems of first order with constant coefficient characteristic polynomials

一阶常系数特征多项式双曲系统的评述

DOI：
发表时间：
2007
期刊：
Osaka J. Math. 44-2
影响因子：
0
作者：
Akihiko Miyachi;Eiichi Nakai;Masami Okada (Editors);S. Wakabayashi
通讯作者：
S. Wakabayashi

Remarks on first order hyperbolic systems with constant coefficient principal part

常系数主部一阶双曲系统备注

DOI：
发表时间：
2006
期刊：
Annali Universita di Ferrara - Sec VII - Sci.Math. 52-2
影响因子：
0
作者：
Akihiko Miyachi;Eiichi Nakai;Masami Okada (Editors);S. Wakabayashi;S.Wakabayashi
通讯作者：
S.Wakabayashi