偏微分方程式および関連分野の研究

偏微分方程及相关领域研究

基本信息

批准号：
62540086
负责人：
若林誠一郎
金额：
$ 1.28万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1987
资助国家：
日本
起止时间：
1987 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-62540086/
关键词：
双曲型作用素混合問題準楕円性擬微分作用素 L^P有界性非線形波動方程式弾性体の方程式容量測度 Yorの定理等長はめこみ Veronese曲面自己双対接続シェイプ理論無限次元多様体 Heegaardダイアグラム

项目摘要

1.双曲型作用素に対する混合問題(初期-境界値問題)のGevrey族における適切性を証明した. また, 解の大域的な存在を幾何学的な条件の下で与え, 一般論としても局所的存在定理から大域的存在定理を導く方法を確立した. 解の構造・性質に関してもいくつかの結果が得られた.2.偏微分作用素の準楕円性のための十分条件(森本氏の条件の拡張)を与え, C^∞及びGevey族における偏微分作用素の準楕円性を調べた. C^∞においては今までにすでに得られていた結果ではあるが, この取り扱いにより準楕円性の本質が少し明瞭になり, 今後の研究の一つの方向を与えたものと期待される.3.擬微分作用素のL^2及びL^p有界性を, シンボルの正則性をBesov空間で測って, 必要条件に近い仮定の下で証明した. 今後の線形及び非線形偏微分方程式への応用が期待される.4.非線形波動方程式及び弾性体の方程式に対する混合問題(Dirichlet問題, Neumann問題等)の解の存在及び一意性に関して, いくつかの結果が得られた.5.確率論においては, マルコフ過程に対する容量測度, ブラウン運動の確率論的取り扱い等の研究を進めた.6.微分幾何学においては, Riemann多様体の等長はめこみ, 一般化されたVerorese曲面の特徴付け, 球におけるCartan超曲面の特徴付け, complex space forin, 自己双対接続及び倉西写像の幾何等の研究を進めた.7.位相幾何学においては, シェイプ理論, 無限次元多様体, Heegaardダイアグラム等の研究を進めた.

1. 我们证明了混合问题（初边值问题）对于 Gevrey 族双曲算子的适用性我们还给出了几何条件下解的全局存在性，并且一般我们还证明了我们建立了一种推导的方法。从存在定理我们还得到了关于解的结构和性质的一些结果。 2. 偏微分算子拟椭圆性的充分条件（森本条件）扩展），我们研究了C^∞和Gevey族中偏微分算子的拟椭圆性。虽然对于C^∞已经得到了这个结果，但是这种处理使得拟椭圆性的本质更加清晰，这有望提供一个。 3. 测量伪微分算子的L^2和L^p有界性，测量Besov空间中符号的正则性。证明是在接近必要条件的假设下进行的。未来有望应用于线性和非线性偏微分方程。4.非线性波动方程和非线性波动方程的混合问题（狄利克雷问题、诺伊曼问题等）的求解获得了关于的存在性和唯一性的一些结果。我们进行了黎曼流形的等距拟合、广义Verorese曲面的表征、球体上Cartan超曲面的表征、复空间forin、自对偶连接以及Kuranishi映射的几何学的研究。 7. 拓扑学在几何学方面，他进行了形状的研究。理论、无限维流形、Heegaard 图等