偏微分方程式および関連分野の研究

偏微分方程及相关领域研究

基本信息

批准号：
62540086
负责人：
若林誠一郎
金额：
$ 1.28万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1987
资助国家：
日本
起止时间：
1987 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-62540086/
关键词：
双曲型作用素混合問題準楕円性擬微分作用素 L^P有界性非線形波動方程式弾性体の方程式容量測度 Yorの定理等長はめこみ Veronese曲面自己双対接続シェイプ理論無限次元多様体 Heegaardダイアグラム

项目摘要

1.双曲型作用素に対する混合問題(初期-境界値問題)のGevrey族における適切性を証明した. また, 解の大域的な存在を幾何学的な条件の下で与え, 一般論としても局所的存在定理から大域的存在定理を導く方法を確立した. 解の構造・性質に関してもいくつかの結果が得られた.2.偏微分作用素の準楕円性のための十分条件(森本氏の条件の拡張)を与え, C^∞及びGevey族における偏微分作用素の準楕円性を調べた. C^∞においては今までにすでに得られていた結果ではあるが, この取り扱いにより準楕円性の本質が少し明瞭になり, 今後の研究の一つの方向を与えたものと期待される.3.擬微分作用素のL^2及びL^p有界性を, シンボルの正則性をBesov空間で測って, 必要条件に近い仮定の下で証明した. 今後の線形及び非線形偏微分方程式への応用が期待される.4.非線形波動方程式及び弾性体の方程式に対する混合問題(Dirichlet問題, Neumann問題等)の解の存在及び一意性に関して, いくつかの結果が得られた.5.確率論においては, マルコフ過程に対する容量測度, ブラウン運動の確率論的取り扱い等の研究を進めた.6.微分幾何学においては, Riemann多様体の等長はめこみ, 一般化されたVerorese曲面の特徴付け, 球におけるCartan超曲面の特徴付け, complex space forin, 自己双対接続及び倉西写像の幾何等の研究を進めた.7.位相幾何学においては, シェイプ理論, 無限次元多様体, Heegaardダイアグラム等の研究を進めた.

1。我们证明了Gevrey家族双曲线操作员的混合问题（初始价值问题）的适当性。我们还在几何条件下给出了解决方案的全球存在，并且作为一般规则，我们已经建立了一种从局部存在定理得出全局存在定理的方法。关于溶液的结构和特性，也获得了几个结果。2。我们为部分差异操作员的准层状（莫里莫托条件的扩展）提供了足够的条件，并检查了c^∞和gevey家族中部分差分运算符的准层状。尽管到目前为止已经获得了此结果，但这种治疗方法使准层状的本质更加清晰一些，并且期望这种方法为我们提供了未来研究的方向。3。我们已经测量了BESOV空间中符号的规律性，并在其接近要求的假设下证明了这一点。预计将来将对线性和非线性偏微分方程进行应用。4。关于非线性波方程和混合问题（dirichlet，neumann等）的溶液的存在和唯一性，已经获得了几个结果。5。在概率理论中，我们研究了马尔可夫过程的电容措施，布朗运动的随机处理等。6。在差异几何形状中，我们研究了Riemann歧管的等距拟合度，广义Verorese表面的表征，球体中的cartan超丘面的表征，复杂的空间，forin，自我偶发连接以及库兰尼希映射7。在拓扑几何形状中，我们研究了形状理论，无限尺寸歧管，Heegaard图等。