双曲型作用素の研究

双曲算子的研究

基本信息

批准号：
04640126
负责人：
若林誠一郎
金额：
$ 1.22万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1992
资助国家：
日本
起止时间：
1992 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

1.effectively hyperbolicの一般化としての双曲型作用素のクラスを定義し、それに対するCauchy問題のC^∞適切性を示した。また、2重特性的である双曲型作用素に対するCauchy問題を考え、新しい結果を得た2.一意接続定理について研究し、新しい方法によるアプローチを試みた。この方法によって新しい結果を得ることは、今後の課題の一つである。3.Gevrey準楕円性に対して、いくつかの興味ある例を与え、その準楕円性を研究した。また解析的準楕円性を我々の立場(問題を超局所アプリオリ評価の導出に帰着する)から研究するための基礎となる諸結果を得た。4.擬微分作用素の有界性及び正値性に関しては、十分な結果は得られなかったが、今後の研究のための準備は整ったと思う。5.1に関連して、超局所アプリオリ評価に関するいくつかの結果が、得られた。6.確率論の立場から、Schrodinger作用素の研究、極限定理の研究及びマルコフ過程の検究を推し進めた。7.microhyperbolicな擬微分作用素のいくつかのクラスに対して、C^∞の特異性の伝播定理を示した。8.非線形の弾性体の方程式に対する混合問題の解の存在及び一意性に関して、いくかの結果が得られた。9.非線形波動方程式の解の大域的存在及び爆発に関して研究を進め、初期値がコンパクトな台を持たない場合も考察した。

1. 我们有效地定义了一类双曲算子作为双曲的推广，并证明了 C^∞ 对于柯西问题的适用性。我们还考虑了具有对偶特征的双曲算子的柯西问题，研究了2.唯一连接定理，得到了新的结果，并尝试了一种使用新方法的方法。使用这种方法获得新结果是我们未来的挑战之一。 3.我们给出了Gevrey拟椭圆性的一些有趣的例子并研究了它的拟椭圆性。我们还获得了一些结果，这些结果构成了从我们的角度研究解析准椭圆性的基础（将问题简化为超局部先验评估的推导）。 4.虽然我们在伪微分算子的有界性和正值方面没有获得足够的结果，但我认为我们已经为未来的研究做好了准备。与5.1相关，获得了一些关于超局部先验评估的结果。 6、从概率论的角度，推动了薛定谔算子、极限定理、马尔可夫过程的研究。 7.我们展示了几类微双曲伪微分算子的C^∞奇点传播定理。 8. 得到了关于非线性弹性体方程混合问题解的存在性和唯一性的一些结果。 9. 我们对非线性波动方程解的全局存在性和爆炸性进行了研究，并且还考虑了初始值没有紧凑平台的情况。