代数幾何学に現れるプロシージャの計算論的学習理論の側面

代数几何中出现的计算学习理论的各个方面

• 批准号: 16650002
• 负责人: 徳永 浩雄
• 金额: $ 1.98万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-16650002/
• 关键词: 正例からの極限同定可能性; Noether環; 有限の弾力性; 特徴例集合; 多項式環; トーリック多様体; ニュートン図形; 特異点解消; Dickgonの補題; 下方集合

昨年の研究に引き続き,本年度も正例からの極限同定可能性に関する様々な十分条件と可換代数の関係について研究を行った.具体的な成果は以下の通りである.1.ある言語族が正例から極限同定可能であるとき,その言語の集合和が正例から極限同定可能になるか否かを考察した.和集合の和の個数が一様に有限である場合は,Wright-篠原の定理を用いて,正例から極限同定可能であることを示すことができる.本課題で問題としたのは,個数に関して制限のない場合である.論文Inferability of Closed Set Systems From Positive Data(with de Brecht, M. Kobayashi, A. Yamamoto)ではこの問題に関して考察をおこなった.2.言語族として,可換環Rのイデアルの族Iを考えたとき,Iが有限の弾力性を持つことと,RがNoether環であることが同値となるのは,昨年までの研究で示している.Iが有限の弾力性をもつときIの各言語は特徴例集合をもち,それは各イデアルの有限基底で与えられる.有限の弾力性は言語の和(和の個数は一様な上限をもつ)に遺伝する.そこで,Rが有理数係数のn変数多項式環であるとき,イデアルの有限和の特徴例集合をもイデアルの基底を用いて具体的に構成することを考察した.この成果は「多項式環におけるイデアルのN個以下の集合和の特徴例集合」(高松逸朗,小林正典,山本章博と共著)にまとめた.3.可換代数と計算論的学習理論に関するこれまでの研究成果の雑誌「数学」の企画記事「人工知能における計算論的学習理論とNoether環」(小林正典,山本章博と共著)として概観した.4.StephanとVentsovの論文にある「BC-learnableであるが,Ex-learnableでないNoether環の例に関するセミナーを行い,その証明の議論の飛躍の部分を「永田の判定法」により埋めた.この内容は現在準備中である.

在去年的研究之后，我们对各种足够条件与交换代数之间的关系进行了研究，涉及从阳性病例中识别极限的可能性。具体结果如下：1。从积极案例中识别出某种语言家族时，是否可以从积极案例中确定语言的设定总和。如果工会的总和是统一的有限的，则可以使用Wright-Shinohara的定理表明该限制从阳性病例中识别。这项工作的问题是数字没有限制时。从积极数据（与De Brecht，M。Kobayashi，A。Yamamoto一起）的封闭设置系统的可推理性讨论了此问题。2。当将理想的圈r r的理想家族视为语言家族时，直到去年，研究表明我具有有限的弹性，r是一个noe，它等同于我的弹性。当我具有有限的弹性时，i的每种语言都有一组特征示例，这些示例由每个理想的有限基础提供。有限的弹性是通过语言总和（总和的上限均匀的）继承的。因此，当r是有理系数的N-变量多项式环时，我们认为，理想的有限总和的特征示例集也是使用理想的基础构建的。该结果是在“ n和低于多项式环中N的特征集中的一组特征”中进行了总结（由Takamatsu Isuro，Kobayashi Masanori和Yamamoto Akihiro合作。它被概述为“数学”的项目文章，《数学》是一本关于以前的研究结果的杂志，介绍了关于交换性代数和计算学习理论，“计算学习理论和人工智能中的noether戒指”（由Kobayashi Masanori和Yamamamoto Akihiro合作，由Kobayashi Masanori和Akihiro合作）。4。在斯蒂芬（Stephan）和温特斯托夫（Ventsov）的论文中，举行了一个研讨会，以一个可bc-earnnne的noether戒指进行的示例举行，但不是前一个可行的戒指，关于证明的讨论的一部分充满了“纳加塔的决策方法”。此内容目前正在准备中。

项目成果

多項式環におけるイデアルのN個以下の集合和の特徴例集合

多项式环中N个或更少理想的集合和的一组特征示例

• 发表时间: 2006
• 期刊: 人工知能学会研究会資料 SIG-FPAI-A601 SIG-FPAI-A601
• 作者: 高松逸朗;小林正典;徳永浩雄;山本章博
• 通讯作者: 山本章博

Inferability of Closed Set Systems From Positive Data

从正数据推断闭集系统

• 发表时间: 2007
• 期刊: New Fromtiers in Artificial Intelligence (Lecture Notes in Artificial Intelligence) 4384
• 作者: M.de Brecht;M.Kobayashi;H.Tokunaga;A.Yamamoto
• 通讯作者: A.Yamamoto

人工知能における計算論的学習理論とNoether環

人工智能中的计算学习理论和诺特环

• 发表时间: 2007
• 期刊: 数学(日本数学会) (印刷中)
• 作者: 徳永浩雄;山本章博;小林正典
• 通讯作者: 小林正典

多項式環のイデアルと正データからの学習

从多项式环理想和正数据中学习

• 发表时间: 2005
• 期刊: 第8回情報論的学習理論ワークショップ予稿集
• 作者: 小林正典;徳永浩雄;山本章博
• 通讯作者: 山本章博