代数幾何学に現れるプロシージャの計算論的学習理論の側面

代数几何中出现的计算学习理论的各个方面

• 批准号: 16650002
• 负责人: 徳永 浩雄
• 金额: $ 1.98万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-16650002/
• 关键词: 正例からの極限同定可能性; Noether環; 有限の弾力性; 特徴例集合; 多項式環; トーリック多様体; ニュートン図形; 特異点解消; Dickgonの補題; 下方集合

昨年の研究に引き続き,本年度も正例からの極限同定可能性に関する様々な十分条件と可換代数の関係について研究を行った.具体的な成果は以下の通りである.1.ある言語族が正例から極限同定可能であるとき,その言語の集合和が正例から極限同定可能になるか否かを考察した.和集合の和の個数が一様に有限である場合は,Wright-篠原の定理を用いて,正例から極限同定可能であることを示すことができる.本課題で問題としたのは,個数に関して制限のない場合である.論文Inferability of Closed Set Systems From Positive Data(with de Brecht, M. Kobayashi, A. Yamamoto)ではこの問題に関して考察をおこなった.2.言語族として,可換環Rのイデアルの族Iを考えたとき,Iが有限の弾力性を持つことと,RがNoether環であることが同値となるのは,昨年までの研究で示している.Iが有限の弾力性をもつときIの各言語は特徴例集合をもち,それは各イデアルの有限基底で与えられる.有限の弾力性は言語の和(和の個数は一様な上限をもつ)に遺伝する.そこで,Rが有理数係数のn変数多項式環であるとき,イデアルの有限和の特徴例集合をもイデアルの基底を用いて具体的に構成することを考察した.この成果は「多項式環におけるイデアルのN個以下の集合和の特徴例集合」(高松逸朗,小林正典,山本章博と共著)にまとめた.3.可換代数と計算論的学習理論に関するこれまでの研究成果の雑誌「数学」の企画記事「人工知能における計算論的学習理論とNoether環」(小林正典,山本章博と共著)として概観した.4.StephanとVentsovの論文にある「BC-learnableであるが,Ex-learnableでないNoether環の例に関するセミナーを行い,その証明の議論の飛躍の部分を「永田の判定法」により埋めた.この内容は現在準備中である.

延续去年的研究，今年我们对正例极限可辨识的各种充分条件与交换代数之间的关系进行了研究。具体结果如下： 1．如果一个语言的集合和是正例极限可辨识的。例子，那么该语言的集合和是从正例中极限可识别的。我们考虑了这是否成立。如果并集的和的数量一致有限，则可以证明可以使用赖特-筱原定理从正例中识别极限。这个问题本文的问题就是这种情况其中对件数没有限制。论文 Inferability从正面数据得出闭集系统（与 de Brecht、M. Kobayashi、A. Yamamoto）考虑了这个问题。 2. 当我们将交换环 R 的理想族视为语言族时，相当于去年的研究表明 R 是诺特环 I 具有有限弹性。当 I 的弹性有限时，I 中的每种语言都有一个特征示例。有一个集合，由每个理想的有限基给定。有限弹性由语言之和继承（和的数量有统一的上限）。因此，令R为n变量多项式环有一次，我考虑使用理想基础具体构建一组有限理想和的特征示例。结果是`` “多项式环中 N 或更少理想集合和的特征示例”（与 Ituro Takamatsu、Masanori Kobayashi 和 Akihiro Yamamoto 合着） 3. 交换代数和计算学习理论的先前研究成果。杂志《数学》“人工智能中的计算学习理论和诺特环”（与小林正典和山本晃宏合着） 4. 我们举办了一场研讨会，讨论诺特代数的例子，这些代数是 BC 学习的，但不是 Ex 学习的，如 Stephan 和 Ventsov 的论文中所述，我们讨论了使用“Nagata 测试方法”证明讨论中的飞跃” 该内容目前正在准备中。

项目成果

多項式環におけるイデアルのN個以下の集合和の特徴例集合

多项式环中N个或更少理想的集合和的一组特征示例

• 发表时间: 2006
• 期刊: 人工知能学会研究会資料 SIG-FPAI-A601 SIG-FPAI-A601
• 作者: 高松逸朗;小林正典;徳永浩雄;山本章博
• 通讯作者: 山本章博

Inferability of Closed Set Systems From Positive Data

从正数据推断闭集系统

• 发表时间: 2007
• 期刊: New Fromtiers in Artificial Intelligence (Lecture Notes in Artificial Intelligence) 4384
• 作者: M.de Brecht;M.Kobayashi;H.Tokunaga;A.Yamamoto
• 通讯作者: A.Yamamoto

人工知能における計算論的学習理論とNoether環

人工智能中的计算学习理论和诺特环

• 发表时间: 2007
• 期刊: 数学(日本数学会) (印刷中)
• 作者: 徳永浩雄;山本章博;小林正典
• 通讯作者: 小林正典

多項式環のイデアルと正データからの学習

从多项式环理想和正数据中学习

• 发表时间: 2005
• 期刊: 第8回情報論的学習理論ワークショップ予稿集
• 作者: 小林正典;徳永浩雄;山本章博
• 通讯作者: 山本章博