代数多様体の分岐被覆

代数簇的分支覆盖率

• 批准号: 06740031
• 负责人: 徳永 浩雄
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Kochi University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740031/
• 关键词: ガロア被覆; ザリスキペア; 基本群; 6次曲線

当研究のテーマは代数多様体のGalois分岐被覆,特にGalois群が非可換有限群であるのもの効果的な,つまり具体的に実行可能な構成方法を与えることとその方法を用いてできる代数多様体の研究であった.このテーマに関し今年度得られた成果は以下の通りである.これらはすべて論文On dihedral Galois coveringにおいて研究したことや,それ以前の研究をより発展させたものである.1.Preprint,A remark on Bartolo's paperではBartoloにより明確に定義されたZariski pairというものに関して研究を行なった.ここで行なわれていることは彼が論文Sur les couples de Zariskiで紹介した例に別証を与えている.手法はdihedral Galois coveringの手法を用いたもので彼の手法とは全く異なっている.この論文は現在投稿中である.2.dihedrla Galois coveringの手法を用いて新しい6次曲線のZariski pairをいくつか構成した.さらにそれを用いれば無限個の系列がえられるのではないかという見通しも立っている.Zariski pairに関してはZariski以来殆ど研究されていないようであったがここにきて一気に研究が進みつつある.3.Perssonが定義したmaximizing sexticに関しそれに沿って分岐するdihedral Galois coveringについて研究した.特に曲線が既約な場合はGalois群が3次対称群であるような分岐被覆が存在するための十分条件を与えた.これらの曲線Cは,P^2での補空間P^2＼Cの基本群が非可換群となるような有理曲線の例となっている.このような曲線の組織的な研究は去年度からの続いた研究目的であり,それに関し,ひとつのまとまった結果がえられたと言える.これらの結果のうちいくつかは城崎での代数幾何学シンポジウムで報告した.2,3の結果に関する論文は現在準備中である.4.2面体群以外の有限群例えば4元数群をGalois群に持つGalois被覆については,関数体のGalois拡大を標準的に構成する部分でdihedral Galois coveringとかなり異なることがわかった.この部分をうまくクリアするべく研究中である.

这项研究的主题是GALOIS分支覆盖代数歧管，特别是Galois组是一个不道德的有限群体，并且对代数歧管的研究可用于提供有效的，具体可行的施工方法。今年在该主题上获得的结果如下。所有这些都在有关二面体Galois覆盖和进一步发展的论文中进行了研究。1。在关于巴托洛论文的预印象的预印象中，我们对Zariski对进行了研究，该对由Bartolo显然定义。在这里所做的是证明他在纸上夫妇de Zariski中引入的例子的证据。该方法是二二二二二二二二二邦，本文基于覆盖技术，并且与他的方法完全不同。目前正在提交本文。2.dihedragalois一对带有累积曲线的新的Zariski对使用覆盖技术构建，似乎还可以使用Zariski Issar sar。迅速。3.DiheDralGalois，它沿着由Persson定义的最大化六链分支分支，我们研究了覆盖范围。特别是，当曲线不可还原时，我们为存在的分支覆盖物提供了足够的条件，其中Galois组是环体对称组。这些曲线C是理性曲线的示例，其中P^2处的互补空间p^2 \ c的基本组成为非共同组。自去年以来，对这种曲线的系统研究是为了继续研究，可以说获得了单一的合并结果。其中一些结果在基诺萨基的代数几何研讨会上报道。目前正在准备一些有关少数结果的论文。 4。对于除二面体以外的有限基团的Galois覆盖物，例如，Galois组的Quaternional群体与通常构成功能体的Galois扩展的部分中的二面体Galois覆盖有很大不同。我们目前正在研究成功清除此部分。