量子揺らぎを用いた高速復号化法

利用量子涨落的高速解码方法

基本信息

批准号：
11740225
负责人：
井上純一
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Hokkaido University (2000)Tokyo Institute of Technology (1999)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1999
资助国家：
日本
起止时间：
1999 至 2000
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究では,現代の通信技術の基礎である誤り訂正符号において,畳み込み符号と呼ばれる符号化とその復号過程がスピングラスと呼ばれる磁性体の基底状態探索と等価であることに注目し,その復号化を高速化,精密化するために,エネルギー関数に量子力学的な状態遷移を表す横磁場項を導入し,この横磁場の強さが復号の精度とスピードにいかに影響するかを統計力学的な解析手法を用いて明らかにした.中でも,2値画像の送信とその復元過程(画像修復)にターゲットを絞り,その詳細を明らかにすることに成功した.具体的には,統計力学的な手法で厳密に解ける画像修復系の統計モデル(無限レンジモデル)を経路積分及びレプリカ法に基づき解析することにより,原画像の最大周辺事後確率推定下での修復率を量子力学的遷移項の強さを表すパラメータの関数として導出した.この結果,有限の量子力学的遷移項値で修復率が最大となることが明らかとなった.また,具体的な画像修復にこの手法を適用する場合,事後確率による期待値計算の部分を鈴木-トロッター分解に基づく量子モンテカルロ法で遂行することが考えられる.しかし,この計算時間はシステムサイズに対し指数オーダーの計算量がかかるため,現実の画像復元の立場からは不十分である.そこで,本研究では平均場近似に基づく反復アルゴリズムを構成し,厳密に解ける統計モデルで導出した最適な量子力学的遷移項値でアルゴリズムを動作させることにより,高速でかつ高精度な復元が可能となることを示した.さらに,この2値画像に対するアルゴリズムを濃淡画像に応用する下準備として,濃淡画像修復の最大周辺事後確率推定の性能を,画素をカイラルポッツスピン及び,多値イジングスピンで表現し,修復率の温度,磁場(これらをハイパーパラメータと総称する)依存性を解析的に求めることにより評価した.この結果,最良な修復率を与えるハイパーパラメータの値は多値イジングスピンでは真の画像及びノイズレベルのパラメータ値となるが,カイラルポッツモデルではそうならないことが明らかとなった.また,事後確率での平均値計算でマルコフ鎖モンテカルロ法を用いた場合の各種統計量の平衡状態への緩和の過程を明らかにするために,無限レンジモデルを導入し,微視的状態の存在確率に関するマスター方程式から縮約操作を用いて巨視的統計量の時間発展の方程式を導出した.これにより画像修復の動力学における引き込み領域や緩和速度等を議論することに成功した.

在这项研究中，我们重点关注作为现代通信技术基础的纠错码，并重点关注称为卷积码的编码过程和解码过程相当于搜索称为自旋的磁性材料的基态。为了加速和细化玻璃。我们引入了场术语，并使用统计力学分析方法阐明了该横向磁场的强度如何影响解码的准确性和速度，我们成功地将目标缩小到修复过程并阐明了其细节。具体来说，我们使用了统计。严格地解决问题的力学方法。通过分析基于路径积分和复制法的图像修复系统的统计模型（无限范围模型），我们可以通过代表图像强度强度的参数来计算在原始图像的最大边缘后验概率估计下的修复率。因此，修复率在有限的量子力学跃迁项值处最大化。另外，当将该方法应用于特定的图像恢复时，可以想到使用基于Suzuki-Trotter分解的量子蒙特卡罗方法使用后验概率来执行期望值计算部分，因为计算时间为a的量级。与系统大小相比呈指数数量，因此，在本研究中，我们构建了一种基于平均场近似的迭代算法，并使用从严格可解的统计模型导出的最佳量子力学过渡项值来操作该算法，我们证明了高速且高精度的恢复是可能的。在准备将该算法应用于灰度图像时，我们通过用手性 Potts 自旋和多值 Ising 自旋表示像素来表达灰度图像恢复的最大边际后验概率估计的性能，这是通过分析确定依赖性（统称为作为参数）。结果表明，给出最佳修复率的超参数值是多级伊辛自旋中的真实图像和噪声水平参数值，而不是在手性 Potts 模型中使用马尔可夫时的各种统计。链式蒙特卡罗方法计算平均值为了阐明松弛到平衡状态的过程，我们引入了无限范围模型，并使用关于微观状态存在概率的主方程的归约运算导出了宏观统计时间演化的方程。成功地讨论了图像恢复动力学中的吸引区域和弛豫率。