極小部分多様体の微分幾何学

最小子流形的微分几何

基本信息

批准号：
09740050
负责人：
木村真琴
金额：
$ 1.15万
依托单位：
Ibaraki University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1997
资助国家：
日本
起止时间：
1997 至 1998
项目状态：
已结题

项目摘要

3次元マークリッド空間内の極小曲面で、線織面であるものは、平面かまたは常らせん面であることは、よく知られている。その一つの一般化として、球面内の大円の2-パラメーター族からなる、3次元極小部分多様体Mと、自然に対応する複素2次曲面内の実2次元曲面Σとの関連を調べ、特にΣが複素1次元の正則曲面の場合には、Mが極小部分多様体になるための必要十分条件は、Σが「1次等方的」であることを示した。さらに、MとΣの曲率の関係についても詳しく調べた。次に、定曲率空間や複素射影空間内の超曲面について、その測地線を外から見た挙動によって、等径超曲面や等質実超曲面の特徴付けを与えた。これは、島根大学の前田定廣氏、名古屋工業大学の足立俊明氏、韓国慶北大学Ki教授達との共同研究による。これからは、もっと、余次元の高い場合や、外の空間が他の一般の対称空間の場合、さらに測地線を外から見た曲線が、測地線や円ばかりではなく、もっと一般の曲線の場合についても、考えていきたい。さらに、線識面の一般化についても、外の空間を一般の対称空間にして、山口大学の内藤博夫氏によるグラスマン幾何との関連についても見ていく。そして、双曲空間内の測地線によって、faliateされた部分多様体と、その無限の漸近境界の共形幾何的性質の関連を調べ、球面内の部分多様体の共形幾何的性質の研究に役立てたい。

众所周知，三维Markrid空间中的最小曲面（线性曲面）总是平面或螺旋曲面。作为一种概括，我们研究了由球体中的 2 参数大圆族组成的 3 维最小子流形 M 与自然对应的复二次曲面中的实二维曲面 Σ 之间的关系。，当 Σ 是复一维正则曲面时，我们证明了 M 是最小子流形的充要条件是 Σ 是“一阶各向同性”。此外，我们详细研究了 M 和 Σ 曲率之间的关系。接下来，我们根据从外部观察时测地线的行为，将常曲率空间和复射影空间中的超曲面表征为等径超曲面和齐次实超曲面。这是与岛根大学的 Sadahiro Maeda、名古屋工业大学的 Toshiaki Adachi 和韩国庆北大学的 Ki 教授的联合研究项目。从现在开始，我们将讨论共维数高的情况，外层空间是另一个广义对称空间的情况，以及从外部看测地线时的曲线不仅是测地线或圆的情况，但我也想考虑一下更一般的曲线。此外，关于线平面的推广，我们将把外层空间设为一般对称空间，并研究与山口大学内藤博夫的格拉斯曼几何的关系。然后，我们研究双曲空间中测地线所证伪的子流形的共形几何性质与其无限渐近边界之间的关系，并研究球面中子流形的共形几何性质。