極小部分多様体の微分幾何学

最小子流形的微分几何

基本信息

批准号：
09740050
负责人：
木村真琴
金额：
$ 1.15万
依托单位：
Ibaraki University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1997
资助国家：
日本
起止时间：
1997 至 1998
项目状态：
已结题

项目摘要

3次元マークリッド空間内の極小曲面で、線織面であるものは、平面かまたは常らせん面であることは、よく知られている。その一つの一般化として、球面内の大円の2-パラメーター族からなる、3次元極小部分多様体Mと、自然に対応する複素2次曲面内の実2次元曲面Σとの関連を調べ、特にΣが複素1次元の正則曲面の場合には、Mが極小部分多様体になるための必要十分条件は、Σが「1次等方的」であることを示した。さらに、MとΣの曲率の関係についても詳しく調べた。次に、定曲率空間や複素射影空間内の超曲面について、その測地線を外から見た挙動によって、等径超曲面や等質実超曲面の特徴付けを与えた。これは、島根大学の前田定廣氏、名古屋工業大学の足立俊明氏、韓国慶北大学Ki教授達との共同研究による。これからは、もっと、余次元の高い場合や、外の空間が他の一般の対称空間の場合、さらに測地線を外から見た曲線が、測地線や円ばかりではなく、もっと一般の曲線の場合についても、考えていきたい。さらに、線識面の一般化についても、外の空間を一般の対称空間にして、山口大学の内藤博夫氏によるグラスマン幾何との関連についても見ていく。そして、双曲空間内の測地線によって、faliateされた部分多様体と、その無限の漸近境界の共形幾何的性質の関連を調べ、球面内の部分多様体の共形幾何的性質の研究に役立てたい。

众所周知，在3D标记盖空间中的任何微型表面是线性编织表面都是平面或常规的螺旋表面。一个概括是研究三维小的亚曼叶M之间的关系，该m由球体中的大圆圈的两参数家族和自然响应的复合物表面的实际二维表面σ组成，特别是，当σ是一个复杂的一维正规表面时，它是一个必要的正常表面，它是一个很少的条件。各向同性。”此外，我们还详细研究了M和σ的曲率之间的关系。接下来，恒定曲率空间和复杂投影空间中的高空曲面的特征是从外部观察到的地球线的行为。这是通过与Shimane University的Maeda Sadahiro，Nagoya理工学院的Adachi Toshiaki和韩国Gyeongbok大学的Ki教授共同研究。从现在开始，我们将考虑其他维度更高的情况，外太空是其他一般中的对称空间，而从测量线的外部看到的曲线不仅是地球线和圆圈，而且是更通用的曲线。此外，关于外围的概括，我们还将研究Yamaguchi大学Naito Hiroo先生的Glassman几何形状的外层空间之间的关系。然后，我们将研究错误的亚策略与双曲线空间中的地质线的无限渐近边界之间的相关性之间的关联，并使用它们来研究球体中亚构象的共形几何特性。