極小部分多様体の微分幾何学的研究

最小子流形的微分几何研究

基本信息

批准号：
05740043
负责人：
木村真琴
金额：
$ 0.58万
依托单位：
Saitama University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1993
资助国家：
日本
起止时间：
1993 至 1994
项目状态：
已结题

项目摘要

3次元ユークリッド空間内の螺旋面の一般化として、4次元定曲率空間内の測地線を葉とする葉層構造をもつ極小超曲面を構成した。また、3次元ユークリッド空間内の回転面の一般化として、一般の次元の双曲空間内の極小超曲面で直交群の積O(p)×O(q)の自然な作用で不変なものを構成し、それらの無限遠点における挙動(漸近境界)による特徴付けを与えた。さらに、名古屋工業大学の前田定広氏とともに複素射影空間内の実超曲面を研究し、Ricci曲率の共変微分の長さに関する不等式を与え、等号が成立つのは測地的超球に限ることを示した。そして、複素射影空間内の実超曲面で、構造ベクトル場xi方向のRicciテンソルのLie微分が消えるものをすべて決定した。その後、複素射影空間内の実超曲面に関して、接空間の正則部分空間上で概接触構造phi型作要素Aが可換であるような非等質の例をたくさん構成し、その部分的な特徴付けを与えた。さらに、種々のテンソルの可換性から非等質なものまで含めた複素射影空間内の実超曲面の特徴付けを得た。そして、複素射影空間P^n内のKahler部分多様体への螺旋面の一般化として、P^1からP^<n-2>への正則写像から得られるKahler曲面を考察し、そのスカラー曲率による全測地的P^2と二次曲面Q^2の特徴付けを与えた。最後に、複素射影空間P^n内のruled Kahler部分多様体の合同類と複素Grassmann多様体内の正則曲線の合同類が1:1に対応することを示し、それぞれのスカラー曲率とガウス曲率の関係を調べた。

在三维欧几里得空间中螺旋表面的概括是一个非常小的超级弯曲表面，其叶片层结构具有地理线，如叶子在四维曲率空间中。此外，作为在三维欧几里得空间中旋转平面的概括，我们构成了正交尺寸的正交组的乘积O（p）×o（q）的不变性的性质，并通过其在无限范围（渐近边界）的行为来表征它们。此外，他与名古屋技术研究所的Maeda Sadahiro一起研究了复杂的投影空间中的真实超曲面，并就RICCI曲率的协变量差异的长度造成了不平等，表明平等标志仅适用于Geodetic Hyperpheres有效。然后，确定了复杂投影空间中的所有实际突出空间，这些突出空间从ricci张量沿结构矢量场XI方向上消失的差异消失。此后，建造了近似接触结构Phi-Type制造元件A的许多非均匀示例在切线空间的常规子空间上，就复杂投影空间内的真实脱落空间而言，并给出了部分表征。此外，在复杂投影空间内的真实超曲面的表征，从可交行性到非均匀张量。然后，我们研究了从P^1到P^<n-2>获得的Kahler表面，作为在复杂投影空间P^n中对螺旋表面对Kahler Submanifold的概括，并通过其标态曲率对总测量p^2的表征和四型表面q^2进行了表征。最后，我们表明，在复杂的投影空间p^n中，统治的卡勒·亚曼福德（Kahler Submanifolds）的一致性以及复杂的格拉斯曼（Grassmann）歧管中的常规曲线的一致性对应于1：1，并且检查了标量与高斯曲线之间的关系。