Submanifold theory related to the twistor space of quaternionic symmetric spaces

与四元对称空间扭量空间相关的子流形理论

基本信息

批准号：
20K03575
负责人：
木村真琴
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Ibaraki University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

ツイスター空間は物理学から生まれてきたが、微分幾何学においても、例えばBryant によって4次元球面内の極小曲面を構成するのに用いられるなど、重要な役割を果たしてきた。研究代表者は、複素多様体の中でも最も良い性質をもつ、正則断面曲率が一定である「複素空間形」の実超曲面について研究してきた。先行研究として、正則断面曲率が正の定数である複素射影空間の実超曲面の中でもよい性質を持つホップ超曲面が、複素2平面グラスマン多様体の四元数ケーラー構造に関するツイスター空間を用いて構成できることを示した。別の先行研究で、正則断面曲率が負の定数である複素双曲空間の実超曲面について、不定値複素2平面グラスマン多様体への「ガウス写像」あるいは「法線叢」を考察することにより、複素双曲空間のホップ超曲面に対して、そのガウス写像の像が不定値複素2平面グラスマン多様体のパラ四元数ケーラー構造について、非常に良い性質をもつことが分かっている。複素双曲空間のホップ超曲面については、いくつか部分的な結果は知られていたが、統一的な研究はなされていなかった。今回日本数学会のジャーナル出版されることが決まった論文において、我々は不定値複素2平面グラスマン多様体のパラ四元数ケーラー構造に関する「3種類のツイスター空間」の水平部分多様体から、複素双曲空間内のホップ実超曲面が構成できることを明らかにした。関連して、複素射影空間内のラグランジュ部分多様体に関するプレプリントも執筆中である。

扭曲空间起源于物理学，但它在微分几何中也发挥了重要作用，例如布莱恩特用它来构造四维球体内的最小曲面。首席研究员一直在研究“复杂空间形式”的真实超曲面，它具有复杂流形中最好的特性，并且具有恒定的规则横截面曲率。作为先前的研究，Hopf 超曲面在复杂射影空间中的真实超曲面中具有良好的特性，其中规则横截面曲率为正常数，已使用与复数二元的四元数 Kähler 结构相关的扭曲空间进行了研究。 -平面格拉斯曼流形我们证明它是可以配置的。在之前的另一项研究中，我们考虑了复杂双曲空间中真实超曲面的不定复双平面格拉斯曼流形的“高斯映射”或“正态丛”，其规则横截面曲率是负常数。已知复双曲空间中 Hopf 超曲面的高斯图图像对于不定复双平面格拉斯曼流形的准四元数 Kähler 结构具有非常好的性质。关于复杂双曲空间中的Hopf超曲面，目前已知一些部分结果，但尚未进行统一的研究。在这篇已决定发表在日本数学会杂志上的论文中，我们研究了复曲空间中的Hopf实超曲面，该超曲面可以被构造。与此相关的是，我还在写一篇关于复杂射影空间中拉格朗日子流形的预印本。