The sharpness of CKN-type inequalities for vector fields

矢量场 CKN 型不等式的锐度

• 批准号: 22K13943
• 负责人: 濱本 直樹
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Osaka Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K13943/
• 关键词: CKN不等式; ソレノイダル場; 渦無し場; 最良定数; Hardy不等式; 不確定性原理不等式; CKN型不等式; 制約条件; ベクトル場; 定曲率空間

本研究はCaffarelli-Kohn-Nirenberg(以下、CKN)型に類する関数不等式を研究対象として、主に制約条件付きベクトル場もしくは微分形式を未知関数とした場合の最良構造について研究を進めている。本年度において特に際立った進展としては、CKN型不等式の中でも物理学的に重要な不確定性原理不等式について、ソレノイダル場に対する最良定数を計算した論文がフランスの数学雑誌Journal de Mathematiques Pures et Appliqueesに掲載された。論文審査では、3次元の場合と4次元以上の場合では最良定数の達成構造が異なるところが非常に興味深いという審査員からのコメントを受けて、達成関数の具体表示について考察、追記したため、プレプリントよりもさらに充実した内容となっている。同不等式については、さらに2次モーメント部分をベクトル積の二乗積分に置き換えることで不等式を強化する試みにも取り組み、その内容を学会発表で講演した。同不等式を一般の重み指数をもつCKN不等式に拡張する問題については、問題を1次元最小化問題に帰着させるところまでは可能であることが判明しているが、それ以降の解明はかなり難航することが予想される。一方で、Hardy不等式の最良定数は達成されないことが知られているが、その補正項に対する興味がきっかけとなって、球体上のPoincare不等式の最良定数を制約条件付きベクトル場に対して求める問題にも取り組み始めた。実際にある程度まで最良定数の計算可能性が判明し、学会発表では渦無し場に対するPoincare定数の計算結果を発表した。関連する問題として、球体上Hardy不等式の補正項の最適評価を求める問題にも制約条件付きベクトル場について取り組んでいきたい。

这项研究的重点是与caffarelli-kohn-nirenberg（以下称为CKN）类似的功能不平等，并且当约束矢量场或差异形式是未知的功能时，主要是研究最佳结构。今年特别出色的发展是，在CKN类型的不平等中，螺线管领域的最佳常数发表在《法国数学杂志》杂志de Mathematiques pures et partiques中。为了回应法官的评论，即在3D和4D及以上的情况下，最佳常数的成就结构非常有趣，我们讨论并添加了成就函数的具体显示，这比预印本更全面。关于同样的不平等，他还致力于通过用矢量产品的正方形代替二次力矩部分来加强不平等，并在会议演讲中就内容进行了演讲。对于将相同的不平等扩展到具有一般体重指数的CKN不平等的问题，已经发现，可以将问题降低到一维最小化的问题，但是预计之后会很难理解。另一方面，众所周知，没有实现强大不平等的最佳常数，但是对校正期的兴趣导致了挑战，即发现在受约束矢量场的球面上找到最佳的庞康保健不平等常数。实际上在一定程度上揭示了计算最佳常数的可能性，并且会议介绍提出了计算无涡流场的庞康省常数的结果。作为一个相关问题，我们也想解决受约束的向量场，这也决定了对球体上强硬不平等的校正项的最佳评估。

项目成果

Sharp Uncertainty Principle inequality for solenoidal fields

螺线管磁场的尖锐不确定性原理不等式

• DOI: 10.1016/j.matpur.2023.01.008
• 发表时间: 2023
• 期刊: Journal de Mathematiques Pures et Appliquees
• 影响因子: 2.3
• 作者: Osada Hirofumi;Osada Shota;長田翔太;長田翔太;長田翔太;Koike Kai;Koike Kai;Kai Koike;Kai Koike;小池開;Kai Koike;Kai Koike;小池開;Kai Koike;Hamamoto Naoki
• 通讯作者: Hamamoto Naoki

Best constants in some CKN type inequalities for test vector fields restricted by differential constraint

受微分约束约束的测试向量场的某些CKN型不等式中的最佳常数

• 发表时间: 2022
• 作者: Osada Hirofumi;Osada Shota;長田翔太;長田翔太;長田翔太;Koike Kai;Koike Kai;Kai Koike;Kai Koike;小池開;Kai Koike;Kai Koike;小池開;Kai Koike;Hamamoto Naoki;濱本直樹;Naoki Hamamoto
• 通讯作者: Naoki Hamamoto

The Poincare constant for curl-free vector fields on a ball

球上无旋度矢量场的庞加莱常数

• 发表时间: 2023
• 作者: Osada Hirofumi;Osada Shota;長田翔太;長田翔太;長田翔太;Koike Kai;Koike Kai;Kai Koike;Kai Koike;小池開;Kai Koike;Kai Koike;小池開;Kai Koike;Hamamoto Naoki;濱本直樹
• 通讯作者: 濱本直樹

ベクトル場に対するHardy型及びCKN型不等式の最良性について

向量场Hardy型和CKN型不等式的最优性

• 发表时间: 2022
• 作者: Osada Hirofumi;Osada Shota;長田翔太;長田翔太;長田翔太;Koike Kai;Koike Kai;Kai Koike;Kai Koike;小池開;Kai Koike;Kai Koike;小池開;Kai Koike;Hamamoto Naoki;濱本直樹;Naoki Hamamoto;濱本直樹;濱本直樹
• 通讯作者: 濱本直樹

退化構造を伴う不確定性原理不等式のソレノイダル場に対する高次元拡張について

简并结构不确定性原理不等式向螺线管场的高维推广

• 发表时间: 2022
• 作者: Osada Hirofumi;Osada Shota;長田翔太;長田翔太;長田翔太;Koike Kai;Koike Kai;Kai Koike;Kai Koike;小池開;Kai Koike;Kai Koike;小池開;Kai Koike;Hamamoto Naoki;濱本直樹;Naoki Hamamoto;濱本直樹
• 通讯作者: 濱本直樹