制約条件付きベクトル場に対する種々の最良型関数不等式

约束向量场的各种最佳形式函数不等式

• 批准号: 22KJ2604
• 负责人: 濱本 直樹
• 金额: $ 2.33万
• 依托单位: Osaka Metropolitan University (2022-2023)Osaka Prefecture University (2021)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ2604/
• 关键词: ソレノイダルベクトル場; 渦無し場; 不確定性原理不等式; Hardy不等式; Poincare不等式; 不確定性不等式; 最良定数; ソレノイダル条件; Laguerre陪多項式; poloidal-toroidal分解; 超幾何関数

前年度に引き続き、ベクトル場に対する関数不等式の最良定数について研究を進めている。特に際立った進展としては、ソレノイダル場に対する不確定性原理不等式の最良定数を計算した論文がフランスの数学雑誌Journal de Mathematiques Pures et Appliqueesに掲載された。論文審査では、3次元の場合と4次元以上の場合では最良値の達成構造が異なるところが非常に興味深いという論文審査員からのコメントを受け、最良定数の値のみならず、達成関数の具体表示を追記した内容となっている。さらに同不等式について、2次モーメント部分をベクトル積の二乗積分に置き換えることで不等式を強化する試みにも取り組んだ。結果はもとの不確定性原理不等式の最良定数を再現するまでには至らなかったものの、新しい形の最良定数を得ることができ、その内容を学会発表で講演した。一方で、Hardy不等式の最良定数は達成されないことが知られているが、その補正項に対する興味がきっかけとなって、球体上のPoincare不等式の最良定数を制約条件付きベクトル場に対して求める問題にも取り組み始めた。実際にある程度まで最良定数の計算可能性が判明し、学会発表では渦無し場に対するPoincare定数の計算結果を発表した。関連する問題として、球体上Hardy不等式の補正項の最適評価を求める問題にも制約条件付きベクトル場について取り組んでいきたい。尚、研究推進に際してパソコンを科研費で購入し、周辺機器及び数式処理ソフトウェアを購入した。

从上一年开始，我们正在研究矢量领域功能不平等的最佳常数。一个特别出色的发展是，一篇计算螺线管领域不平等原则不平等的最佳常数的论文已发表在《法国数学期刊》杂志de Mathematiques pures et perrique中。论文审查收到了论文审稿人的评论，即最佳价值的成就结构在三维和四维及更高版本之间有所不同，这是非常有趣的，并添加了成就函数的详细显示，不仅是最佳的恒定价值。此外，对于同样的不平等，我们还致力于通过用矢量产品的正方形代替二次力矩部分来加强不平等。尽管结果未达到可以再现原始不确定性原理不平等的最佳常数，但获得了新形式的最佳常数，并且在会议演示文稿中介绍了其中的内容。另一方面，众所周知，没有实现强大不平等的最佳常数，但是对校正期的兴趣导致了挑战，即发现在受约束矢量场的球面上找到最佳的庞康保健不平等常数。实际上在一定程度上揭示了计算最佳常数的可能性，并且会议介绍提出了计算无涡流场的庞康省常数的结果。作为一个相关问题，我们也想解决受约束的向量场，这也决定了对球体上强硬不平等的校正项的最佳评估。此外，在促进研究时，通过Kagaku赠款基金的赠款购买了一台计算机，并购买了外围设备和数学处理软件。

项目成果

制約条件付きベクトル場に対するHardy型及び不確定性不等式の最良定数について

关于Hardy型最佳常数和约束向量场的不确定性不等式

• 发表时间: 2022
• 作者: Hiroto Kusano;Masato Okado;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;渡邉英也;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;Hamamoto Naoki;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹
• 通讯作者: 濱本直樹

ソレノイダル場に対する最良不確定性不等式

螺线管场的最佳不确定性不等式

• 发表时间: 2021
• 作者: Hiroto Kusano;Masato Okado;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;渡邉英也;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;Hamamoto Naoki;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹
• 通讯作者: 濱本直樹

制約条件付きベクトル場に対するRellich-Hardy不等式の最良定数について

关于约束向量场Rellich-Hardy不等式的最佳常数

• 发表时间: 2022
• 作者: Hiroto Kusano;Masato Okado;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;渡邉英也;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;Hamamoto Naoki;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹
• 通讯作者: 濱本直樹

ソレノイダル場に対する不確定性不等式の最良性について

关于螺线管场不确定性不等式的最佳性

• 发表时间: 2021
• 作者: Hiroto Kusano;Masato Okado;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;渡邉英也;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;Hamamoto Naoki;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹
• 通讯作者: 濱本直樹

Best constants in some CKN type inequalities for test vector fields restricted by differential constraint

受微分约束约束的测试向量场的某些CKN型不等式中的最佳常数

• 发表时间: 2022
• 作者: Osada Hirofumi;Osada Shota;長田翔太;長田翔太;長田翔太;Koike Kai;Koike Kai;Kai Koike;Kai Koike;小池開;Kai Koike;Kai Koike;小池開;Kai Koike;Hamamoto Naoki;濱本直樹;Naoki Hamamoto
• 通讯作者: Naoki Hamamoto