あるパターンにおける待ち時間の分布とその応用について

某种模式下的等待时间分布及其应用

• 批准号: 08780229
• 负责人: 内田 雅之
• 金额: $ 0.32万
• 依托单位: The Institute of Statistical Mathematics
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-08780229/
• 关键词: sequence patterns; runs; sooner and later problems; r-th occurrence problems; discrete distribution of order k; generalized p.g.f.

本研究で得られた知見。X_1,X_2,…が独立なベルヌ-イ試行であるとき、長さkの1の連が起こるまでの待ち時間の分布(オーダーkの幾何分布)を求めるときに使用した、条件付き確率母関数によるアプローチが、X_1,X_2,…が{1,2,…n}のn個の値をとる独立で同分布に従う確率変数列のとき、連を含むような一般のパターンが起こるまでの待ち時間の分布を求めるときにも適用が出来ることがわかった。具体的には、m個の異なったパターンが起こる事象をA_1,A_2,…A_mとすると、A_1,A_2,…A_mのうち、いずれかが最初に起こるまでの待ち時間の問題(first occurrence problem)や、A_1,A_2,…A_mのうちr個の事象が起こるまでの待ち時間の問題(r-th occurrence problem)を条件付き確率母関数によるアプローチで解くことができることを示した。今後のこの研究の展開。本研究で行った独立同分布に従う確率モデルによる一般のパターンによる待ち時間の問題を、従属な確率モデル(具体的には、higher-order Markov dependent model)での一般のパターンにおける待ち時間の問題に拡張し、同様の待ち時間の分布を条件付き確率母関数によるアプローチで求めることができると考えられる。この問題を解決することにより、より複雑な統計モデルを仮定することができ、さらにそのモデルのexactな確率分布を求めることができ、より高度な統計解析が実現できるものと期待している。

在本研究中获得的安装。当x_1，x_2，…是一项独立的bern-i试验，当搜索等待时间的分布时，使用的有条件概率参数直到该方法为x_1，x_2，.. 。分布。具体而言，如果A_1，A_2，... A_M是一个事件，其中不同模式为M，则首先发生A_1，A_2，_M的等待时间的问题（首次出现ProbElem）在a_1，a_2之间发生R事件的等待时间（R-THH事件问题）可以通过有条件的概率与母亲相关的方法来解决。将来这项研究的发展。基于本研究中进行的独立分布的一般模式引起的等待时间的问题是下属概率模型中一般模式的等待时间（特别是高阶马尔可夫依赖模型）的问题。有条件的基于母亲的方法可以要求等待时间的分布。通过解决此问题，我们希望可以假设一个更复杂的统计模型，并且可以获得模型的确切概率分布，并且可以实现更高级的统计分析。

项目成果

Masayuki Uchida: "Waiting time problems for sequence patterns of discrete random variables" Reseach Memorandum,The Institute of Statistical Mathematics. 615. (1996)

Masayuki Uchida：“离散随机变量序列模式的等待时间问题”研究备忘录，统计数学研究所。