高次マルコフ連鎖における連続して起こる事象の分布論とその応用の研究

高阶马尔可夫链连续事件分布理论及其应用研究

• 批准号: 10780157
• 负责人: 内田 雅之
• 金额: $ 1.02万
• 依托单位: The Institute of Statistical Mathematics
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1998
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1998 至 1999
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-10780157/
• 关键词: runs; higher order Markov chain; probability generating function; binomial distribution; binomial distribution of order k; rulls; geometric distribution; geometric distribution of order k

本研究で得られた知見。前年度の研究はhigher-order Markov chainの下でのorder kの幾何分布を条件付き確率母関数により厳密な形式で求めることであった。本研究はhigher-order Markov chainの下でのorder kの二項分布をexactに求めるというものであったが、本研究においても条件付き母関数法は依然として有効であることがわかった。特に、higher-order Markov chainの下において、長さkの成功連の数の分布を厳密に求めるのは困難であることが予想されるが、条件付き母関数法を使用して、その分布の確率母関数を漸化式の形式で導出することができた。さらに、求めた確率母関数の漸化式において、試行数についての母関数を考えることにより二重母関数の形式で厳密に導出することができた。この二重母関数からorder kの確率分布やそのモーメントなどは数式処理言語を使って計算機上で導出することができる。副産物として、higher-order Markov chainの下における通常の二項分布の二重母関数とorder kの二項分布の二重母関数との関係が明確になり、前年度のorder kの幾何分布の場合と併せて通常の離散分布とorder kの離散分布との関係が確率母関数や二重母関数を通じて明確になった。今後のこの研究の展開。order kの離散分布を厳密に求める上で一番困難であったorder kの二項分布を二重母関数の形式で導出したことによりinverse samplingと呼ばれる通常の二項分布と負の二項分布の関係式をorder kの離散分布の枠組みで考えられる可能性がでてきた。そこで、今後の研究の展開は昨年度の研究で求められたhigher-order Markov chainの下におけるorder kの幾何分布からorder kの負の二項分布の確率母関数を導出して、その分布の二重母関数を求める。さらに、本年度の研究により得られたorder kの二項分布の二重母関数とを対応させることによって、higher-order Markov chainの下でのorder kの離散分布という枠組みでinverse samplingの関係式を考察することが期待される。

在本研究中获得的安装。上一年的研究是在有条件的概率母亲中寻求高级市场下订单K的几何分布。这项研究是要确切地要求在高阶马尔可夫链下进行K级k的两次分布，但是在这项研究中，有条件的母亲相关定律仍然有效。特别是，预计很难严格要求在高阶市场下成功的长度K的分布，但是使用条件与母亲相关的法律的分布。复发公式格式。此外，在母亲-in -in -law的概率的复发公式中，可以通过考虑试验数量的试验数量来严格以双重函数的形式得出。可以使用公式处理语言在计算器上得出订单K及其从该双母函数的概率分布。作为副产品，在高阶市场下的两个clerk分布的正常二进制分布与订单k的双名订单k分布（前一年的订单k几何分布）之间的关系。情况下，正常披露分布与订单K的拘留分布之间的关系通过概率参数和双指函数清楚。将来这项研究的发展。订单最难严格要求K的分离分布K。称为逆采样的正常二进制分布和称为逆采样的负二进制分布以双重母体函数的格式得出。在命令K的分​​离分布的框架中考虑。因此，未来研究的开发将得出从高阶马尔可夫链下订单K的几何分布的负二元分布的负二元分布的概率，而在去年的研究中，这是一个重大的孩子功能。此外，通过响应今年研究获得的命名k的二进制分布的命名函数，在高阶马尔可夫链下的订单K分离框架中使用了相关采样的相关系统预计将被考虑。

项目成果

Masayuki Uchida: "Joint distributions of numbers of success-runs until the first consecutive k successes in a higher-order two-state Markov chain" Annals of the Institute of Statistical Mathematics. 50. 203-222 (1998)

Masayuki Uchida：“在高阶两态马尔可夫链中，直到第一个连续 k 次成功为止的成功运行次数的联合分布”统计数学研究所年鉴。

内田雅之: "高次マルコフ連鎖における離散確率分布について"統計数理. 47・1. 91-104 (1999)

内田雅之：“高阶马尔可夫链中的离散概率分布”统计数学47・1（1999）。