対称関数を基軸とした表現論，組合せ論の研究

基于对称函数的表示论与组合学研究

基本信息

批准号：
21K03202
负责人：
岡田聡一
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03202/
关键词：
対称関数組合せ論表現論可積分系正値性平面分割 P-partition

项目摘要

この研究では，対称関数の間のさまざまな関係式を見出し，それらを表現論，組合せ論に展開することを目指し，(A) 古典型ルート系に付随したSchurのQ関数，(B) 平面分割の数え上げ問題，(C) d-completeな半順序集合上のP-partition，の3つのパートに分けて研究を進めた．2022年度の研究のパート(A)では，佐藤-毛織によってKdv方程式，変形KdV方程式の研究の中で導入された関数（を対称関数とみなしたもの）がSchurのQ関数に一致するという水川-中島-山田の予想の証明に成功した．また，パート(B)では，Huh, Kim, Krattenthalerとの共同研究を継続した．ある種の制限を課した Schur関数の無限和を1つの行列式として表すアフィン版Gordon-Bender-Knuth型等式の定式化・証明を昨年度の研究で行ったが，極限を考え特殊化を施すことによって，この等式から奇数次直交Lie代数のある種の既約表現の一般線型Lie代数への制限の分解がわかる．今年度の研究では，偶数次直交Lie代数，斜交Lie代数の同様の分岐則を導くようなアフィン版Gordon-Bender-Knuth型等式の新たな変種を見出すとともに，これらを統一的に証明する枠組みを与えた．

在这项研究中，我们的目标是发现对称函数之间的各种关系表达式，并将其发展为表示论和组合学。研究分为三个部分：（C）d-完全偏序集的计数问题，以及（C）P-。在 d-完全偏序集上进行划分。在2022年研究的(A)部分中，Mizukawa和Keori发现在Kdv方程和修正的KdV方程研究中引入的函数（视为对称函数）与Schur的Q函数一致，我们成功证明了Nakajima-Yamada。推测。在 (B) 部分，我们继续与 Huh、Kim 和 Krattenthaler 合作研究。在去年的研究中，我们提出并证明了Gordon-Bender-Knuth型方程的仿射版本，它将Schur函数的无限和表示为一个行列式，并施加了一定的限制。由此，我们可以从该方程中看到分解。将奇数阶正交李代数的某些不可约表示限制为一般线性李代数。在今年的研究中，我们将发现仿射 Gordon-Bender-Knuth 型方程的新变体，这些变体可以导出偶数阶正交李代数和斜李代数的类似分岔规则，并且我们还将以统一的方式证明这些。一个框架。

项目成果

期刊论文数量（15）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Universitat Wien(オーストリア)

维也纳大学（奥地利）

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

Applications of the minor-summation formula to combinatorics and representation theory

小求和公式在组合数学和表示论中的应用

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Soichi Okada;Francesco Sala;Huayi Chen and Atsushi Moriwaki;岡田聡一;Francesco Sala;Moriwaki;Soichi Okada
通讯作者：
Soichi Okada

Enumeration of shifted plane partitions of double staircase shape via intermediate symplectic characters

通过中间辛特征枚举双楼梯形状的平移平面分区

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Francesco Sala;新井啓介;Soichi Okada
通讯作者：
Soichi Okada

Symplectic Q-functions

辛 Q 函数

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Soichi Okada
通讯作者：
Soichi Okada

Minor summation formula and classical group characters of nearly rectangular shape

近矩形的小求和公式及经典群特征

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
京都大学数理解析研究所講究録
影响因子：
0
作者：
岡田聡一
通讯作者：
岡田聡一

DOI：
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作者：
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影响因子：
0
作者：
石川雅雄;岡田聡一;岡田聡一;M. Ito,and S. Okada;H. Umemura;中西知樹;S. Okada;岡田聡一;石川雅雄;H. Umemura;梅村浩;M. Ishikawa;T. Nakanishi;中西知樹;H. Umemura;M. Ishikawa;S. Okada;岡田聡一;S. Okada;岡田聡一;H. Umemura;石川雅雄;岡田聡一;石川雅雄;岡田聡一;M. Ishikawa
通讯作者：
M. Ishikawa

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0
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通讯作者：
S. Okada

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0
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通讯作者：
Masao ISHIKAWA and Sochi OKADA

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发表时间：
2016
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影响因子：
0
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Enomoto;Takeshi;榎本剛;榎本剛;榎本剛;岡田聡一;石田正典;榎本剛;Soichi Okada;榎本剛;Soichi Okada;岡田聡一;榎本剛;岡田聡一;榎本剛;Soichi Okada;榎本剛;岡田聡一;榎本剛
通讯作者：
榎本剛