古典群・量子群の表現論とYoung図形の組合せ論

经典群和量子群的表示论以及杨形组合学

• 批准号: 08640025
• 负责人: 岡田 聡一
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640025/
• 关键词: 古典群; Young図形; Pfaffian; Painleve方程式; Brill-Noether軌跡; 線型Buchsbaum加群

古典群,Weyl群およびそのq-analogueである量子群,Hecke環の表現論とYoung図形の組合せ論の境界領域において,次のような成果が得られた.(1)石川・若山による小行列式の和公式の応用として,Littlewoodの公式の一般化,長方形のYoung図形に対応する既約表現のテンソル積の分解則、部分群への制限則が得られた.(2)梅村らによって構成されたPainleve方程式の解を生成する多項式が,Young図形を用いて具体的に表されることがわかりつつある.今後は,Painleve方程式の理論と古典群,Young図形との関係をさらに明らかにしていく必要がある.(3)3次元Fano多様体,K3曲面の研究を通じて,単純Lie環の対称Legendre多様体を用いた構成や,曲線上のベクトル束のモジュライにおけるBrill-Noether軌跡の次数の計算が可能になった(4)線型Buchsbaum加群を,AuslanderなどによるCoher-Macaulay近似の理論,重複度の理論などの側面から特徴づけた

在古典群体的边界区域，Weyl群体及其Q-Analogue，Hecke Ring表达理论和年轻人官方官方应用的组合（官方）的组合中获得了以下结果。 Littlewood的概括，与矩形年轻人相对应的张量的分解规则，以及对部分组的限制（2）。 Painleve方程是使用年轻的图表来代表的。 - 载体束的向量束中的轨迹（4）班轮类型Buchsbaum的特征是Auslander的Coher-Macaulay近似理论，重复的理论等。

项目成果

向井 茂: "単純Lie環とLegendre多様体" 名古屋数理フォーラム. 3. 1-12 (1996)

Shigeru Mukai：“简单李环和勒让德流形”名古屋数学论坛。 3. 1-12 (1996)。

向井 茂: "Brill-Noether理論の非可換化と3次元Fano多様体" 数学. 49・1. 1-24 (1997)

向井茂：“布里尔-诺特理论的非交换化和三维法诺流形”49・1（1997）。

M.Ishikawa: "Applications of minor-summation formula I : Littlewood's formulas" Journal of Algebra. 183. 193-216 (1996)

M.Ishikawa：“小求和公式 I 的应用：Littlewood 公式”代数杂志。

K.Yoshida: "Tensor products of perfect modules and maximal surjective Buchsbaum modules" Journal of Pure and Applied Algebra.

K.Yoshida：“完美模和最大满射布克斯鲍姆模的张量积”纯粹与应用代数杂志。

K.Yoshida: "A note on minimal Cohen-Macaulay approximations" Communications in Algebra. 24・1. 235-246 (1996)

K. Yoshida：“关于最小 Cohen-Macaulay 近似的注释”通讯代数 24・1 (1996)。