対称群周辺とスピン表現にまつわる代数的組合せ論

关于对称群环境和自旋表示的代数组合

基本信息

批准号：
22K03260
负责人：
青影一哉
金额：
$ 1.25万
依托单位：
Ariake National College of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03260/
关键词：
対称群のスピン表現ヴィラソロ代数シューア関数 Q関数リー環

项目摘要

対称群周辺のスピン表現に纏わる事項を研究課題に掲げ、特に申請者の掲載論文[3,4]をより一般化した予想式の解決に取り組んでいる。 R4の実績としては、1. 論文１編投稿中、2. 新しい結果の講演、を挙げる。投稿中の論文について報告する。岡山大学の山田裕史氏、東北大学の新川恵理子氏との共同研究である。グラスマン多様体を射影空間に埋め込む条件としてプリュッカー恒等式が知られている。これはシューア関数の２次関係式にあたる。この式は、ある特殊化をすることでKP方程式系の広田表示を与える重要な式になる。申請者は掲載論文[1,2]で、ヴィラソロ代数の被約フォック表現を詳しく調べ、Q関数の微分がプリュッカー恒等式のような振る舞いをしていることに気付いていた。申請者は、この事実を一般化し、Q関数のみならず、シューア関数にもおいても成立することを示した。周知の事実であるが、シューア関数とQ関数は表現論的繋がりがある。しかし、決して同様の振る舞いをするわけではない。申請者の示した式は、少し巧くいきすぎている式のように見える。この式を統一的に捉える表現論的見方がきっとあるはずである。これは申請者の新しい研究課題でもある。奈良学園大の安東雅訓氏と新規の共同研究を開始した。ある有名な予想式を特定の群に対して組合せ論的アプローチで示すものである。部分的な結果を得ているが執筆までに示さなければならない課題がある。R5中には解決し投稿したい。R4は、ある程度順調に成果を出したといってよい。ここでの参考文献番号は申請書に記載されている番号で記載した。

研究主题包括与围绕对称群体的旋转表达式有关的问题，并正在努力解决对申请人论文更概括的预测公式[3,4]。 R4的成就包括：1。在论文中，2。演讲新结果。报告提交的论文。这是与冈田大学的Yamada Hiroshi和Tohoku University的Shinkawa Eriko的联合研究项目。普鲁克的身份被称为将格拉斯曼歧管嵌入投影空间的条件。这对应于学术函数的二次关系。该方程是一个重要的方程式，可以通过执行一定的专业化来赋予KP方程系统的海景表示。在已发表的论文[1,2]中，申请人仔细研究了Villa Solo代数的Fock表示，并注意到Q函数的差异表现像普鲁克身份。申请人概括了这一事实，并表明它不仅适用于Q函数，还适用于Schuer函数。众所周知，schuhr函数和Q函数具有表示性连接。但是，他们永远不会行事同一件事。申请人提出的公式似乎是一个太熟练的公式。必须有一个代表性的观点，可以将该方程式以统一的方式。对于申请人来说，这也是一个新的研究主题。我们已经与纳拉·加库恩大学（Nara Gakuen University）的安多·马萨诺里（Ando Masanori）进行了新的联合研究。它使用组合方法为特定组提供了一个众所周知的预测公式。尽管有部分结果，但在写作之前需要证明一些挑战。我想在R5期间解决此问题并将其发布。可以说R4取得了成功。此处的参考号列出为应用程序表中列出的号码。